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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=tg(x-x^ dos)
y es igual a tg(x menos x al cuadrado )
y es igual a tg(x menos x en el grado dos)
y=tg(x-x2)
y=tgx-x2
y=tg(x-x²)
y=tg(x-x en el grado 2)
y=tgx-x^2
Expresiones semejantes
y=tg(x+x^2)

Derivada de la función/ x-x^2/ y=tg(x-x^2)

Derivada de y=tg(x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /     2\
tan\x - x /

$$\tan{\left(- x^{2} + x \right)}$$

tan(x - x^2)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(- x^{2} + x \right)} = - \frac{\sin{\left(x^{2} - x \right)}}{\cos{\left(x^{2} - x \right)}}$
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} - x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} - x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x^{2} - x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(2 x - 1\right) \sin{\left(x^{2} - x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(2 x - 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - x \right)} + \left(2 x - 1\right) \cos^{2}{\left(x^{2} - x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} - x \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{\left(2 x - 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - x \right)} + \left(2 x - 1\right) \cos^{2}{\left(x^{2} - x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} - x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 2 x}{\cos^{2}{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 x}{\cos^{2}{\left(x \left(x - 1\right) \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/     2\\          
\1 + tan \x - x //*(1 - 2*x)

$$\left(1 - 2 x\right) \left(\tan^{2}{\left(- x^{2} + x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2                         2 /       2            \                \
-2*\1 + tan (x*(-1 + x)) + (-1 + 2*x) *\1 + tan (x*(-1 + x))/*tan(x*(-1 + x))/

$$- 2 \left(\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x - 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(x - 1\right) \right)} + \tan^{2}{\left(x \left(x - 1\right) \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2            \            /                              2 /       2            \               2    2            \
-2*\1 + tan (x*(-1 + x))/*(-1 + 2*x)*\6*tan(x*(-1 + x)) + (-1 + 2*x) *\1 + tan (x*(-1 + x))/ + 2*(-1 + 2*x) *tan (x*(-1 + x))/

$$- 2 \left(2 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x - 1\right) \right)} + 1\right) + 2 \left(2 x - 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \left(x - 1\right) \right)} + 6 \tan{\left(x \left(x - 1\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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