Derivada de y=cos(x)*sprt(4*x+5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x + 5}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x + 5$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $4 x + 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{\sqrt{4 x + 5}}$

   Como resultado de: $- \sqrt{4 x + 5} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{4 x + 5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- \left(4 x + 5\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{4 x + 5}}$

Respuesta:

$\frac{- \left(4 x + 5\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{4 x + 5}}$