Derivada de (x*(x)^(1/5))-(1/(3x-1))+(1/(2x+5)^3)

1. diferenciamos $\left(\sqrt[5]{x} x - \frac{1}{3 x - 1}\right) + \frac{1}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt[5]{x} x - \frac{1}{3 x - 1}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sqrt[5]{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{x}$ tenemos $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

         Como resultado de: $\frac{6 \sqrt[5]{x}}{5}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x - 1$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$:

            1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $3$

               2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

               Como resultado de: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

      Como resultado de: $\frac{6 \sqrt[5]{x}}{5} + \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

   2. Sustituimos $u = \left(2 x + 5\right)^{3}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)^{3}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x + 5$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$:

         1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 \left(2 x + 5\right)^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{6}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$

   Como resultado de: $\frac{6 \sqrt[5]{x}}{5} + \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{6 \sqrt[5]{x}}{5} + \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{6 \sqrt[5]{x}}{5} + \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(2 x + 5\right)^{4}}$