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Derivada de la función/ x²-4x/ y=(x²-4x)(5+2√x)

Derivada de y=(x²-4x)(5+2√x)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2      \ /        ___\
\x  - 4*x/*\5 + 2*\/ x /

$$\left(2 \sqrt{x} + 5\right) \left(x^{2} - 4 x\right)$$

(x^2 - 4*x)*(5 + 2*sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $2 x - 4$
$g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
Como resultado de: $\left(2 \sqrt{x} + 5\right) \left(2 x - 4\right) + \frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$5 x^{\frac{3}{2}} - 12 \sqrt{x} + 10 x - 20$

Respuesta:

$5 x^{\frac{3}{2}} - 12 \sqrt{x} + 10 x - 20$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                                 
x  - 4*x              /        ___\
-------- + (-4 + 2*x)*\5 + 2*\/ x /
   ___                             
 \/ x

$$\left(2 \sqrt{x} + 5\right) \left(2 x - 4\right) + \frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         ___   4*(-2 + x)    -4 + x
10 + 4*\/ x  + ---------- - -------
                   ___          ___
                 \/ x       2*\/ x

$$4 \sqrt{x} + 10 - \frac{x - 4}{2 \sqrt{x}} + \frac{4 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    -2 + x   -4 + x\
3*|2 - ------ + ------|
  \      x       4*x  /
-----------------------
           ___         
         \/ x

$$\frac{3 \left(2 + \frac{x - 4}{4 x} - \frac{x - 2}{x}\right)}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x²-4x)(5+2√x)