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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
((x(x^ dos + uno))/(x- uno)^ dos)^(uno / tres)
((x(x al cuadrado más 1)) dividir por (x menos 1) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
((x(x en el grado dos más uno)) dividir por (x menos uno) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
((x(x2+1))/(x-1)2)(1/3)
xx2+1/x-121/3
((x(x²+1))/(x-1)²)^(1/3)
((x(x en el grado 2+1))/(x-1) en el grado 2) en el grado (1/3)
xx^2+1/x-1^2^1/3
((x(x^2+1)) dividir por (x-1)^2)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
((x(x^2+1))/(x+1)^2)^(1/3)
((x(x^2-1))/(x-1)^2)^(1/3)

Derivada de la función/ x^2+1/ (x-1)/ ((x(x^2+1))/(x-1)^2)^(1/3)

Derivada de ((x(x^2+1))/(x-1)^2)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

      ____________
     /   / 2    \ 
    /  x*\x  + 1/ 
   /   ---------- 
3 /            2  
\/      (x - 1)

$$\sqrt[3]{\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}}$$

((x*(x^2 + 1))/(x - 1)^2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- x \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(3 x^{2} + 1\right)}{3 \left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{3 \left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{3 \left(\frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ____________                                             
     /   / 2    \           /        2                / 2    \\
    /  x*\x  + 1/         2 | 1 + 3*x     x*(2 - 2*x)*\x  + 1/|
   /   ---------- *(x - 1) *|---------- + --------------------|
3 /            2            |         2                 4     |
\/      (x - 1)             \3*(x - 1)         3*(x - 1)      /
---------------------------------------------------------------
                             / 2    \                          
                           x*\x  + 1/

$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{x \left(2 - 2 x\right) \left(x^{2} + 1\right)}{3 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{3 x^{2} + 1}{3 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /    /            2          2       2        /     2\\                                                                                                                                                    \
                 |    |       1 + x    1 + 3*x     2*x     3*x*\1 + x /|     /                /     2\\     /                /     2\\     /                /     2\\   /               /     2\\ /                /     2\\|
                 |  6*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------|     |        2   2*x*\1 + x /|     |        2   2*x*\1 + x /|     |        2   2*x*\1 + x /|   |       2   2*x*\1 + x /| |        2   2*x*\1 + x /||
     ___________ |    |       -1 + x    -1 + x    -1 + x            2  |   3*|-1 - 3*x  + ------------|   6*|-1 - 3*x  + ------------|   6*|-1 - 3*x  + ------------|   |1 + 3*x  - ------------|*|-1 - 3*x  + ------------||
    /     x      |    \                                     (-1 + x)   /     \               -1 + x   /     \               -1 + x   /     \               -1 + x   /   \              -1 + x   / \               -1 + x   /|
   /  --------- *|- ---------------------------------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ---------------------------- - ----------------------------------------------------|
3 /           2  |                           x                                           2                                2                       x*(-1 + x)                                 2 /     2\                     |
\/    (-1 + x)   \                                                                      x                            1 + x                                                                  x *\1 + x /                     /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                  2/3                                                                                                        
                                                                                                          /     2\                                                                                                           
                                                                                                        9*\1 + x /

$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(\frac{6 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x - 1} - 3 x - \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{x} - \frac{6 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{x \left(x - 1\right)} + \frac{3 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{\left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} + 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /    /             2         2       /     2\                /     2\\                                    /            2          2       2        /     2\\      /            2          2       2        /     2\\                                       /            2          2       2        /     2\\                                                                                                                            /            2          2       2        /     2\\                                                                                                                 /               /     2\\ /            2          2       2        /     2\\                                                              /                /     2\\ /         /     2\       2        /     2\\                                                                                                                                                                                                                                     \
                 |    |      1 + 3*x       4*x      2*\1 + x /    6*x     4*x*\1 + x /|     /                /     2\\     |       1 + x    1 + 3*x     2*x     3*x*\1 + x /|      |       1 + x    1 + 3*x     2*x     3*x*\1 + x /|        /                /     2\\     |       1 + x    1 + 3*x     2*x     3*x*\1 + x /|     /                /     2\\     /                /     2\\                 /                /     2\\     /      2*x  \ |       1 + x    1 + 3*x     2*x     3*x*\1 + x /|     /                /     2\\      /                /     2\\                   /                /     2\\     |       2   2*x*\1 + x /| |       1 + x    1 + 3*x     2*x     3*x*\1 + x /|     /               /     2\\ /                /     2\\     |        2   2*x*\1 + x /| |       2*\1 + x /    4*x     3*x*\1 + x /|                   /                /     2\\      /               /     2\\ /                /     2\\     /               /     2\\ /                /     2\\                 /               /     2\\ /                /     2\\|
                 |  2*|-1 - --------- - --------- - ---------- + ------ + ------------|     |        2   2*x*\1 + x /|   4*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------|   20*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------|        |        2   2*x*\1 + x /|   8*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------|     |        2   2*x*\1 + x /|     |        2   2*x*\1 + x /|   /      2*x  \ |        2   2*x*\1 + x /|   2*|-1 + ------|*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------|     |        2   2*x*\1 + x /|      |        2   2*x*\1 + x /|     /      2*x  \ |        2   2*x*\1 + x /|   2*|1 + 3*x  - ------------|*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------|     |       2   2*x*\1 + x /| |        2   2*x*\1 + x /|   2*|-1 - 3*x  + ------------|*|-3*x + ---------- + ------ - ------------|     /      2*x  \ |        2   2*x*\1 + x /|      |       2   2*x*\1 + x /| |        2   2*x*\1 + x /|     |       2   2*x*\1 + x /| |        2   2*x*\1 + x /|   /      2*x  \ |       2   2*x*\1 + x /| |        2   2*x*\1 + x /||
     ___________ |    |             2           2           2    -1 + x            3  |   2*|-1 - 3*x  + ------------|     |       -1 + x    -1 + x    -1 + x            2  |      |       -1 + x    -1 + x    -1 + x            2  |   20*x*|-1 - 3*x  + ------------|     |       -1 + x    -1 + x    -1 + x            2  |   4*|-1 - 3*x  + ------------|   2*|-1 - 3*x  + ------------|   |-1 + ------|*|-1 - 3*x  + ------------|     \     -1 + x/ |       -1 + x    -1 + x    -1 + x            2  |   4*|-1 - 3*x  + ------------|   20*|-1 - 3*x  + ------------|   2*|-1 + ------|*|-1 - 3*x  + ------------|     \              -1 + x   / |       -1 + x    -1 + x    -1 + x            2  |   2*|1 + 3*x  - ------------|*|-1 - 3*x  + ------------|     \               -1 + x   / |         -1 + x     -1 + x            2  |   2*|-1 + ------|*|-1 - 3*x  + ------------|   10*|1 + 3*x  - ------------|*|-1 - 3*x  + ------------|   4*|1 + 3*x  - ------------|*|-1 - 3*x  + ------------|   |-1 + ------|*|1 + 3*x  - ------------|*|-1 - 3*x  + ------------||
    /     x      |    \     (-1 + x)    (-1 + x)    (-1 + x)               (-1 + x)   /     \               -1 + x   /     \                                     (-1 + x)   /      \                                     (-1 + x)   /        \               -1 + x   /     \                                     (-1 + x)   /     \               -1 + x   /     \               -1 + x   /   \     -1 + x/ \               -1 + x   /                   \                                     (-1 + x)   /     \               -1 + x   /      \               -1 + x   /     \     -1 + x/ \               -1 + x   /                               \                                     (-1 + x)   /     \              -1 + x   / \               -1 + x   /                                \                              (-1 + x)   /     \     -1 + x/ \               -1 + x   /      \              -1 + x   / \               -1 + x   /     \              -1 + x   / \               -1 + x   /   \     -1 + x/ \              -1 + x   / \               -1 + x   /|
   /  --------- *|- ------------------------------------------------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- - ------------------------------- - ---------------------------------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------ + ---------------------------- + ----------------------------- - ------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------|
3 /           2  |                                   x                                                   3                                          2                                                   /     2\                                            2                                 3*x*(-1 + x)                                   /     2\                              2                                3                                                       2                                            2                           /     2\                                    /     2\                                                     2 /     2\                                                           3 /     2\                                                        2 /     2\                                                  2                                                             2                                          2 /     2\                                                          3 /     2\                          |
\/    (-1 + x)   |                                                                                    3*x                                        3*x                                                  9*\1 + x /                                    /     2\                                                                             9*x*\1 + x /                  3*x*(-1 + x)                              9*x                                                     9*x                                          3*x *(-1 + x)                9*\1 + x /*(-1 + x)                       9*x*\1 + x /                                                  9*x *\1 + x /                                                        9*x *\1 + x /                                                     9*x *\1 + x /                                               9*x *(-1 + x)                                            /     2\                                        9*x *\1 + x /*(-1 + x)                                             27*x *\1 + x /                          |
                 \                                                                                                                                                                                                                                9*\1 + x /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      27*x*\1 + x /                                                                                                                                                   /
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \1 + x /

$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(- \frac{20 x \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{20 \left(\frac{2 x^{2}}{x - 1} - 3 x - \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{9 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{20 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{9 \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{x - 1} + \frac{4 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - 1 - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x} - \frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{9 x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{4 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{9 x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{10 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} + 1\right)}{27 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 \left(\frac{2 x^{2}}{x - 1} - 3 x - \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{3 x \left(x - 1\right)} - \frac{2 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{3 x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x - 1} - 3 x - \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{9 x^{2}} + \frac{4 \left(\frac{2 x^{2}}{x - 1} - 3 x - \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{3 x^{2}} + \frac{2 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x - 1} - 3 x - \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right)}{9 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 \left(3 x^{2} - \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x - 1} - 3 x - \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 1}{x - 1} + \frac{3 x^{2} + 1}{x - 1}\right)}{9 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{9 x^{2} \left(x - 1\right)} + \frac{4 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{3 x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{4 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} + 1\right)}{9 x^{2} \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\left(\frac{2 x}{x - 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{9 x^{3}} - \frac{2 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right)}{3 x^{3}} + \frac{\left(\frac{2 x}{x - 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} + 1\right)}{27 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \left(- 3 x^{2} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} - 1\right) \left(3 x^{2} - \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1} + 1\right)}{9 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x(x^2+1))/(x-1)^2)^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución