____________ / / 2 \ / x*\x + 1/ / ---------- 3 / 2 \/ (x - 1)
((x*(x^2 + 1))/(x - 1)^2)^(1/3)
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de:
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
____________ / / 2 \ / 2 / 2 \\ / x*\x + 1/ 2 | 1 + 3*x x*(2 - 2*x)*\x + 1/| / ---------- *(x - 1) *|---------- + --------------------| 3 / 2 | 2 4 | \/ (x - 1) \3*(x - 1) 3*(x - 1) / --------------------------------------------------------------- / 2 \ x*\x + 1/
/ / 2 2 2 / 2\\ \ | | 1 + x 1 + 3*x 2*x 3*x*\1 + x /| / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\| | 6*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------| | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /|| ___________ | | -1 + x -1 + x -1 + x 2 | 3*|-1 - 3*x + ------------| 6*|-1 - 3*x + ------------| 6*|-1 - 3*x + ------------| |1 + 3*x - ------------|*|-1 - 3*x + ------------|| / x | \ (-1 + x) / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x /| / --------- *|- ---------------------------------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ---------------------------- - ----------------------------------------------------| 3 / 2 | x 2 2 x*(-1 + x) 2 / 2\ | \/ (-1 + x) \ x 1 + x x *\1 + x / / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2/3 / 2\ 9*\1 + x /
/ / 2 2 / 2\ / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ / / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ / / 2\\ / / 2\ 2 / 2\\ \ | | 1 + 3*x 4*x 2*\1 + x / 6*x 4*x*\1 + x /| / / 2\\ | 1 + x 1 + 3*x 2*x 3*x*\1 + x /| | 1 + x 1 + 3*x 2*x 3*x*\1 + x /| / / 2\\ | 1 + x 1 + 3*x 2*x 3*x*\1 + x /| / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / 2*x \ | 1 + x 1 + 3*x 2*x 3*x*\1 + x /| / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ | 2 2*x*\1 + x /| | 1 + x 1 + 3*x 2*x 3*x*\1 + x /| / / 2\\ / / 2\\ | 2 2*x*\1 + x /| | 2*\1 + x / 4*x 3*x*\1 + x /| / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\| | 2*|-1 - --------- - --------- - ---------- + ------ + ------------| | 2 2*x*\1 + x /| 4*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------| 20*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------| | 2 2*x*\1 + x /| 8*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------| | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /| / 2*x \ | 2 2*x*\1 + x /| 2*|-1 + ------|*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------| | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /| / 2*x \ | 2 2*x*\1 + x /| 2*|1 + 3*x - ------------|*|-3*x + ------ + -------- + ------ - ------------| | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /| 2*|-1 - 3*x + ------------|*|-3*x + ---------- + ------ - ------------| / 2*x \ | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /| / 2*x \ | 2 2*x*\1 + x /| | 2 2*x*\1 + x /|| ___________ | | 2 2 2 -1 + x 3 | 2*|-1 - 3*x + ------------| | -1 + x -1 + x -1 + x 2 | | -1 + x -1 + x -1 + x 2 | 20*x*|-1 - 3*x + ------------| | -1 + x -1 + x -1 + x 2 | 4*|-1 - 3*x + ------------| 2*|-1 - 3*x + ------------| |-1 + ------|*|-1 - 3*x + ------------| \ -1 + x/ | -1 + x -1 + x -1 + x 2 | 4*|-1 - 3*x + ------------| 20*|-1 - 3*x + ------------| 2*|-1 + ------|*|-1 - 3*x + ------------| \ -1 + x / | -1 + x -1 + x -1 + x 2 | 2*|1 + 3*x - ------------|*|-1 - 3*x + ------------| \ -1 + x / | -1 + x -1 + x 2 | 2*|-1 + ------|*|-1 - 3*x + ------------| 10*|1 + 3*x - ------------|*|-1 - 3*x + ------------| 4*|1 + 3*x - ------------|*|-1 - 3*x + ------------| |-1 + ------|*|1 + 3*x - ------------|*|-1 - 3*x + ------------|| / x | \ (-1 + x) (-1 + x) (-1 + x) (-1 + x) / \ -1 + x / \ (-1 + x) / \ (-1 + x) / \ -1 + x / \ (-1 + x) / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x/ \ -1 + x / \ (-1 + x) / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x/ \ -1 + x / \ (-1 + x) / \ -1 + x / \ -1 + x / \ (-1 + x) / \ -1 + x/ \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x/ \ -1 + x / \ -1 + x /| / --------- *|- ------------------------------------------------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- - ------------------------------- - ---------------------------------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------ + ---------------------------- + ----------------------------- - ------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------| 3 / 2 | x 3 2 / 2\ 2 3*x*(-1 + x) / 2\ 2 3 2 2 / 2\ / 2\ 2 / 2\ 3 / 2\ 2 / 2\ 2 2 2 / 2\ 3 / 2\ | \/ (-1 + x) | 3*x 3*x 9*\1 + x / / 2\ 9*x*\1 + x / 3*x*(-1 + x) 9*x 9*x 3*x *(-1 + x) 9*\1 + x /*(-1 + x) 9*x*\1 + x / 9*x *\1 + x / 9*x *\1 + x / 9*x *\1 + x / 9*x *(-1 + x) / 2\ 9*x *\1 + x /*(-1 + x) 27*x *\1 + x / | \ 9*\1 + x / 27*x*\1 + x / / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2/3 / 2\ \1 + x /