Derivada de y=(3√(5x-3))-3^x

1. diferenciamos $- 3^{x} + 3 \sqrt{5 x - 3}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 5 x - 3$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 3\right)$:

         1. diferenciamos $5 x - 3$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 3}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{15}{2 \sqrt{5 x - 3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   Como resultado de: $- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{15}{2 \sqrt{5 x - 3}}$

2. Simplificamos:

   $- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{15}{2 \sqrt{5 x - 3}}$

Respuesta:

$- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{15}{2 \sqrt{5 x - 3}}$