Derivada de (А(e)^(2x))*(2x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{2 x} a$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x}$

      Entonces, como resultado: $2 a e^{2 x}$

   $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2$

   Como resultado de: $2 a \left(2 x + 1\right) e^{2 x} + 2 a e^{2 x}$

2. Simplificamos:

   $4 a \left(x + 1\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$4 a \left(x + 1\right) e^{2 x}$