Sr Examen

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$y=(x-3)^2\(2x+3)$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(x- tres)^ dos \(2x+ tres)
y es igual a (x menos 3) al cuadrado \(2x más 3)
y es igual a (x menos tres) en el grado dos \(2x más tres)
y=(x-3)2\(2x+3)
y=x-32\2x+3
y=(x-3)²\(2x+3)
y=(x-3) en el grado 2\(2x+3)
y=x-3^2\2x+3
Expresiones semejantes
y=(x+3)^2\(2x+3)
y=(x-3)^2\(2x-3)

Derivada de la función/ (x-3)/ (2x+3)/ y=(x-3)^2\(2x+3)

Derivada de y=(x-3)^2\(2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

       2
(x - 3) 
--------
2*x + 3

$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2 x + 3}$$

(x - 3)^2/(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \left(x - 3\right)^{2} + \left(2 x - 6\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 3\right) \left(x + 6\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 3\right) \left(x + 6\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2
-6 + 2*x   2*(x - 3) 
-------- - ----------
2*x + 3             2
           (2*x + 3)

$$- \frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{2 x + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           2\
  |    4*(-3 + x)   4*(-3 + x) |
2*|1 - ---------- + -----------|
  |     3 + 2*x               2|
  \                  (3 + 2*x) /
--------------------------------
            3 + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 3\right)}{2 x + 3} + 1\right)}{2 x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               2             \
   |     4*(-3 + x)    4*(-3 + x)|
12*|-1 - ----------- + ----------|
   |               2    3 + 2*x  |
   \      (3 + 2*x)              /
----------------------------------
                     2            
            (3 + 2*x)

$$\frac{12 \left(- \frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} + \frac{4 \left(x - 3\right)}{2 x + 3} - 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=(x-3)^2\(2x+3)$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x-3)^2\(2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución