Derivada de x*sin(ln(x-1))

Ha introducido [src]

x*sin(log(x - 1))

$$x \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}$$

x*sin(log(x - 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x - 1 \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x - 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x - 1}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x - 1}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x - 1} + \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)} + \left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x - 1}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)} + \left(x - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(log(x - 1))                  
----------------- + sin(log(x - 1))
      x - 1

$$\frac{x \cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x - 1} + \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                     x*(cos(log(-1 + x)) + sin(log(-1 + x)))
2*cos(log(-1 + x)) - ---------------------------------------
                                      -1 + x                
------------------------------------------------------------
                           -1 + x

$$\frac{- \frac{x \left(\sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}\right)}{x - 1} + 2 \cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}{x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                           x*(3*sin(log(-1 + x)) + cos(log(-1 + x)))
-3*cos(log(-1 + x)) - 3*sin(log(-1 + x)) + -----------------------------------------
                                                             -1 + x                 
------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                      
                                     (-1 + x)

$$\frac{\frac{x \left(3 \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}\right)}{x - 1} - 3 \sin{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x - 1 \right)} \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sin(ln(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución