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(x+(x+sen^2(x))^2)^3
Derivada de la función/ sen^2(x)/ (x+(x+sen^2(x))^2)^3

Derivada de (x+(x+sen^2(x))^2)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    3
/                 2\ 
|    /       2   \ | 
\x + \x + sin (x)/ /
(x+(x+sin⁡2(x))2)3\left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{3} 
(x + (x + sin(x)^2)^2)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+(x+sin⁡2(x))2u = x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+(x+sin⁡2(x))2)\frac{d}{d x} \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right):

    1. diferenciamos x+(x+sin⁡2(x))2x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=x+sin⁡2(x)u = x + \sin^{2}{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+sin⁡2(x))\frac{d}{d x} \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right):

        1. diferenciamos x+sin⁡2(x)x + \sin^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de: 2sin⁡(x)cos⁡(x)+12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        (2x+2sin⁡2(x))(2sin⁡(x)cos⁡(x)+1)\left(2 x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)

      Como resultado de: (2x+2sin⁡2(x))(2sin⁡(x)cos⁡(x)+1)+1\left(2 x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(x+(x+sin⁡2(x))2)2((2x+2sin⁡2(x))(2sin⁡(x)cos⁡(x)+1)+1)3 \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{2} \left(\left(2 x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)

  4. Simplificamos:

    (x+(x+sin⁡2(x))2)2(6(x+sin⁡2(x))(sin⁡(2x)+1)+3)\left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{2} \left(6 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) + 3\right)

Respuesta:

(x+(x+sin⁡2(x))2)2(6(x+sin⁡2(x))(sin⁡(2x)+1)+3)\left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{2} \left(6 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) + 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000002500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    2                                            
/                 2\                                             
|    /       2   \ |  /                            /       2   \\
\x + \x + sin (x)/ / *\3 + 3*(2 + 4*cos(x)*sin(x))*\x + sin (x)//
(x+(x+sin⁡2(x))2)2(3(x+sin⁡2(x))(4sin⁡(x)cos⁡(x)+2)+3)\left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{2} \left(3 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) + 3\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2\ /                                           2   /                 2\                                                                 \
  |    /       2   \ | |/                            /       2   \\    |    /       2   \ | /                       2     /       2   \ /   2         2   \\|
6*\x + \x + sin (x)/ /*\\1 + 2*(1 + 2*cos(x)*sin(x))*\x + sin (x)//  - \x + \x + sin (x)/ /*\- (1 + 2*cos(x)*sin(x))  + 2*\x + sin (x)/*\sin (x) - cos (x)///
6(x+(x+sin⁡2(x))2)(−(x+(x+sin⁡2(x))2)(2(x+sin⁡2(x))(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))−(2sin⁡(x)cos⁡(x)+1)2)+(2(x+sin⁡2(x))(2sin⁡(x)cos⁡(x)+1)+1)2)6 \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(- \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(2 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) + \left(2 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                     2                                                                                                                                                                                                                    \
  |                                           3     /                 2\                                                                                                                                /                 2\                                                                 |
  |/                            /       2   \\      |    /       2   \ |  /                        /   2         2   \     /       2   \              \     /                            /       2   \\ |    /       2   \ | /                       2     /       2   \ /   2         2   \\|
6*\\1 + 2*(1 + 2*cos(x)*sin(x))*\x + sin (x)//  - 2*\x + \x + sin (x)/ / *\3*(1 + 2*cos(x)*sin(x))*\sin (x) - cos (x)/ + 4*\x + sin (x)/*cos(x)*sin(x)/ - 6*\1 + 2*(1 + 2*cos(x)*sin(x))*\x + sin (x)//*\x + \x + sin (x)/ /*\- (1 + 2*cos(x)*sin(x))  + 2*\x + sin (x)/*\sin (x) - cos (x)///
6(−2(x+(x+sin⁡2(x))2)2(4(x+sin⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡(x)+3(2sin⁡(x)cos⁡(x)+1)(sin⁡2(x)−cos⁡2(x)))−6(x+(x+sin⁡2(x))2)(2(x+sin⁡2(x))(2sin⁡(x)cos⁡(x)+1)+1)(2(x+sin⁡2(x))(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))−(2sin⁡(x)cos⁡(x)+1)2)+(2(x+sin⁡2(x))(2sin⁡(x)cos⁡(x)+1)+1)3)6 \left(- 2 \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{2} \left(4 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) - 6 \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(2 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) \left(2 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) + \left(2 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+(x+sen^2(x))^2)^3
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