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Derivada de:
Derivada de sqrt(x)
Derivada de sin(sqrt(x))
Derivada de e^(2x)
Derivada de x²
Expresiones idénticas
(x+(x+sen^ dos (x))^ dos)^ tres
(x más (x más sen al cuadrado (x)) al cuadrado ) al cubo
(x más (x más sen en el grado dos (x)) en el grado dos) en el grado tres
(x+(x+sen2(x))2)3
x+x+sen2x23
(x+(x+sen²(x))²)³
(x+(x+sen en el grado 2(x)) en el grado 2) en el grado 3
x+x+sen^2x^2^3
Expresiones semejantes
(x-(x+sen^2(x))^2)^3
(x+(x-sen^2(x))^2)^3
Expresiones con funciones
sen
senx+|cosx|
sen^3(2x)
sen(x/2)
sen
sen^2x

Derivada de la función/ sen^2(x)/ (x+(x+sen^2(x))^2)^3

Derivada de (x+(x+sen^2(x))^2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                    3
/                 2\ 
|    /       2   \ | 
\x + \x + sin (x)/ /

$$\left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{3}$$

(x + (x + sin(x)^2)^2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x + \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(2 x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $\left(2 x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{2} \left(\left(2 x + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)$
Simplificamos:

$\left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{2} \left(6 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) + 3\right)$

Respuesta:

$\left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{2} \left(6 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) + 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2                                            
/                 2\                                             
|    /       2   \ |  /                            /       2   \\
\x + \x + sin (x)/ / *\3 + 3*(2 + 4*cos(x)*sin(x))*\x + sin (x)//

$$\left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{2} \left(3 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) + 3\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2\ /                                           2   /                 2\                                                                 \
  |    /       2   \ | |/                            /       2   \\    |    /       2   \ | /                       2     /       2   \ /   2         2   \\|
6*\x + \x + sin (x)/ /*\\1 + 2*(1 + 2*cos(x)*sin(x))*\x + sin (x)//  - \x + \x + sin (x)/ /*\- (1 + 2*cos(x)*sin(x))  + 2*\x + sin (x)/*\sin (x) - cos (x)///

$$6 \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(- \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(2 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) + \left(2 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                     2                                                                                                                                                                                                                    \
  |                                           3     /                 2\                                                                                                                                /                 2\                                                                 |
  |/                            /       2   \\      |    /       2   \ |  /                        /   2         2   \     /       2   \              \     /                            /       2   \\ |    /       2   \ | /                       2     /       2   \ /   2         2   \\|
6*\\1 + 2*(1 + 2*cos(x)*sin(x))*\x + sin (x)//  - 2*\x + \x + sin (x)/ / *\3*(1 + 2*cos(x)*sin(x))*\sin (x) - cos (x)/ + 4*\x + sin (x)/*cos(x)*sin(x)/ - 6*\1 + 2*(1 + 2*cos(x)*sin(x))*\x + sin (x)//*\x + \x + sin (x)/ /*\- (1 + 2*cos(x)*sin(x))  + 2*\x + sin (x)/*\sin (x) - cos (x)///

$$6 \left(- 2 \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{2} \left(4 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) - 6 \left(x + \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}\right) \left(2 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right) \left(2 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) + \left(2 \left(x + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+(x+sen^2(x))^2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución