Derivada de y=x²*lnx³

Ha introducido [src]

 2    3   
x *log (x)

$$x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}$$

x^2*log(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)}^{3} + 3 x \log{\left(x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3             2   
2*x*log (x) + 3*x*log (x)

$$2 x \log{\left(x \right)}^{3} + 3 x \log{\left(x \right)}^{2}$$

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Segunda derivada [src]

/         2              \       
\6 + 2*log (x) + 9*log(x)/*log(x)

$$\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /                    2                            \
6*\1 - 3*log(x) + 4*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------
                          x

$$\frac{6 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x²*lnx³

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución