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y=x²*lnx³
Derivada de la función/ y=x²*lnx/ y=x²*lnx³

Derivada de y=x²*lnx³

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    3   
x *log (x)
x2log⁡(x)3x^{2} \log{\left(x \right)}^{3} 
x^2*log(x)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=log⁡(x)3g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

    Como resultado de: 2xlog⁡(x)3+3xlog⁡(x)22 x \log{\left(x \right)}^{3} + 3 x \log{\left(x \right)}^{2}

  2. Simplificamos:

    x(2log⁡(x)+3)log⁡(x)2x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}

Respuesta:

x(2log⁡(x)+3)log⁡(x)2x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3             2   
2*x*log (x) + 3*x*log (x)
2xlog⁡(x)3+3xlog⁡(x)22 x \log{\left(x \right)}^{3} + 3 x \log{\left(x \right)}^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         2              \       
\6 + 2*log (x) + 9*log(x)/*log(x)
(2log⁡(x)2+9log⁡(x)+6)log⁡(x)\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    2                            \
6*\1 - 3*log(x) + 4*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------
                          x
6(−3(log⁡(x)−2)log⁡(x)+4log⁡(x)2−3log⁡(x)+1)x\frac{6 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x²*lnx³
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