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y=1/x-√(x^2-1)
Derivada de la función/ y=1/x/ x^2-1/ y=1/x-√(x^2-1)

Derivada de y=1/x-√(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       ________
1     /  2     
- - \/  x  - 1 
x
−x2−1+1x- \sqrt{x^{2} - 1} + \frac{1}{x} 
1/x - sqrt(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos −x2−1+1x- \sqrt{x^{2} - 1} + \frac{1}{x} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

        1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

      Entonces, como resultado: −xx2−1- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

    Como resultado de: −xx2−1−1x2- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xx2−1−1x2- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{x^{2}}

Respuesta:

−xx2−1−1x2- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1         x     
- -- - -----------
   2      ________
  x      /  2     
       \/  x  - 1
−xx2−1−1x2- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                            2     
       1         2         x      
- ------------ + -- + ------------
     _________    3            3/2
    /       2    x    /      2\   
  \/  -1 + x          \-1 + x /
x2(x2−1)32−1x2−1+2x3\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                            3     \
  |  2         x              x      |
3*|- -- + ------------ - ------------|
  |   4            3/2            5/2|
  |  x    /      2\      /      2\   |
  \       \-1 + x /      \-1 + x /   /
3(−x3(x2−1)52+x(x2−1)32−2x4)3 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/x-√(x^2-1)
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