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y=1/x-√(x^2-1)

Derivada de y=1/x-√(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ________
1     /  2     
- - \/  x  - 1 
x              
$$- \sqrt{x^{2} - 1} + \frac{1}{x}$$
1/x - sqrt(x^2 - 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1         x     
- -- - -----------
   2      ________
  x      /  2     
       \/  x  - 1 
$$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                            2     
       1         2         x      
- ------------ + -- + ------------
     _________    3            3/2
    /       2    x    /      2\   
  \/  -1 + x          \-1 + x /   
$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /                            3     \
  |  2         x              x      |
3*|- -- + ------------ - ------------|
  |   4            3/2            5/2|
  |  x    /      2\      /      2\   |
  \       \-1 + x /      \-1 + x /   /
$$3 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/x-√(x^2-1)