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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y= uno /x-√(x^ dos - uno)
y es igual a 1 dividir por x menos √(x al cuadrado menos 1)
y es igual a uno dividir por x menos √(x en el grado dos menos uno)
y=1/x-√(x2-1)
y=1/x-√x2-1
y=1/x-√(x²-1)
y=1/x-√(x en el grado 2-1)
y=1/x-√x^2-1
y=1 dividir por x-√(x^2-1)
Expresiones semejantes
y=1/x+√(x^2-1)
y=1/x-√(x^2+1)

Derivada de la función/ y=1/x/ x^2-1/ y=1/x-√(x^2-1)

Derivada de y=1/x-√(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

       ________
1     /  2     
- - \/  x  - 1 
x

$$- \sqrt{x^{2} - 1} + \frac{1}{x}$$

1/x - sqrt(x^2 - 1)

Solución detallada

diferenciamos $- \sqrt{x^{2} - 1} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1         x     
- -- - -----------
   2      ________
  x      /  2     
       \/  x  - 1

$$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            2     
       1         2         x      
- ------------ + -- + ------------
     _________    3            3/2
    /       2    x    /      2\   
  \/  -1 + x          \-1 + x /

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            3     \
  |  2         x              x      |
3*|- -- + ------------ - ------------|
  |   4            3/2            5/2|
  |  x    /      2\      /      2\   |
  \       \-1 + x /      \-1 + x /   /

$$3 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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