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x*(log10(x+2))+x*x-1

Derivada de x*(log10(x+2))+x*x-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(x + 2)          
x*---------- + x*x - 1
   log(10)            
$$\left(x \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + x x\right) - 1$$
x*(log(x + 2)/log(10)) + x*x - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es .

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      log(x + 2)          x       
2*x + ---------- + ---------------
       log(10)     (x + 2)*log(10)
$$2 x + \frac{x}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
           2                 x        
2 + --------------- - ----------------
    (2 + x)*log(10)          2        
                      (2 + x) *log(10)
$$- \frac{x}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(10 \right)}} + 2 + \frac{2}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
         2*x    
   -3 + -----   
        2 + x   
----------------
       2        
(2 + x) *log(10)
$$\frac{\frac{2 x}{x + 2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*(log10(x+2))+x*x-1