Sr Examen

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x*e^-cot(x)

Derivada de x*e^-cot(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -cot(x)
x*E       
$$e^{- \cot{\left(x \right)}} x$$
x*E^(-cot(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 -cot(x)     /       2   \  -cot(x)
E        + x*\1 + cot (x)/*e       
$$x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \cot{\left(x \right)}} + e^{- \cot{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/       2   \ /      /       2              \\  -cot(x)
\1 + cot (x)/*\2 + x*\1 + cot (x) - 2*cot(x)//*e       
$$\left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)} + 1\right) + 2\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \cot{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
              /                             /                 2                                     \\         
/       2   \ |                    2        |    /       2   \         2        /       2   \       ||  -cot(x)
\1 + cot (x)/*\3 - 6*cot(x) + 3*cot (x) + x*\2 + \1 + cot (x)/  + 6*cot (x) - 6*\1 + cot (x)/*cot(x)//*e       
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 6 \cot{\left(x \right)} + 3\right) e^{- \cot{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*e^-cot(x)