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Derivada de x^(7/6)
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y=log10tan4x^ dos
y es igual a logaritmo de 10 tangente de 4x al cuadrado
y es igual a logaritmo de 10 tangente de 4x en el grado dos
y=log10tan4x2
y=log10tan4x²
y=log10tan4x en el grado 2

Derivada de la función/ log10/ tan4x/ y=log/ y=log10tan4x^2

Derivada de y=log10tan4x^2

Solución

Ha introducido [src]

   2             
log (10*tan(4*x))

$$\log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}^{2}$$

log(10*tan(4*x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 10 \tan{\left(4 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 \tan{\left(4 x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 4 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 4 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{10 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/           2     \                 
\40 + 40*tan (4*x)/*log(10*tan(4*x))
------------------------------------
             5*tan(4*x)

$$\frac{\left(40 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 40\right) \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}}{5 \tan{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                            2        /       2     \                 \
   /       2     \ |                     1 + tan (4*x)   \1 + tan (4*x)/*log(10*tan(4*x))|
32*\1 + tan (4*x)/*|2*log(10*tan(4*x)) + ------------- - --------------------------------|
                   |                          2                        2                 |
                   \                       tan (4*x)                tan (4*x)            /

$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(4 x \right)}} + 2 \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                   2                                                                                                           2                 \
                    |    /       2     \                                    /       2     \     /       2     \                      /       2     \                  |
    /       2     \ |  3*\1 + tan (4*x)/                                  6*\1 + tan (4*x)/   4*\1 + tan (4*x)/*log(10*tan(4*x))   2*\1 + tan (4*x)/ *log(10*tan(4*x))|
128*\1 + tan (4*x)/*|- ------------------ + 4*log(10*tan(4*x))*tan(4*x) + ----------------- - ---------------------------------- + -----------------------------------|
                    |         3                                                tan(4*x)                    tan(4*x)                                3                  |
                    \      tan (4*x)                                                                                                            tan (4*x)             /

$$128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(4 x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(4 x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)}}{\tan{\left(4 x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(4 x \right)}} + 4 \log{\left(10 \tan{\left(4 x \right)} \right)} \tan{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=log10tan4x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución