_______ / 3 / x / ----- \/ 2 - x
sqrt(x^3/(2 - x))
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
_______ / 3 / 3 2 \ / x | x 3*x | / ----- *(2 - x)*|---------- + ---------| \/ 2 - x | 2 2*(2 - x)| \2*(2 - x) / --------------------------------------------- 3 x
/ 2 \ | x 3*x 2 | ________ |3 + --------- - ------ x / x \ / x \| / 3 | 2 -2 + x -3 + ------ |-3 + ------| 3*|-3 + ------|| / -x | (-2 + x) -2 + x \ -2 + x/ \ -2 + x/| / ------ *|---------------------- - ----------- + -------------- + ---------------| \/ -2 + x \ x 2*(-2 + x) 4*x 2*x / --------------------------------------------------------------------------------------- x
/ / 2 \ / 3 2 \ / 2 \ / 2 \\ | | x 3*x | | x 3*x 3*x | | x 3*x | 2 3 2 / x \ | x 3*x || ________ | / x \ 6*|3 + --------- - ------| 3*|-1 + --------- - --------- + ------| 2*|3 + --------- - ------| / x \ / x \ / x \ / x \ 3*|-3 + ------|*|3 + --------- - ------|| / 3 | 6*|-3 + ------| | 2 -2 + x| | 3 2 -2 + x| | 2 -2 + x| 3*|-3 + ------| 9*|-3 + ------| |-3 + ------| 3*|-3 + ------| \ -2 + x/ | 2 -2 + x|| / -x | \ -2 + x/ \ (-2 + x) / \ (-2 + x) (-2 + x) / \ (-2 + x) / \ -2 + x/ \ -2 + x/ \ -2 + x/ \ -2 + x/ \ (-2 + x) /| / ------ *|- --------------- - -------------------------- - --------------------------------------- + -------------------------- + --------------- - ---------------- - -------------- + ---------------- - ----------------------------------------| \/ -2 + x \ x x x -2 + x -2 + x 4*x 8*x 4*(-2 + x) 2*x / --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 x