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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=√(x^ tres /(dos -x))
y es igual a √(x al cubo dividir por (2 menos x))
y es igual a √(x en el grado tres dividir por (dos menos x))
y=√(x3/(2-x))
y=√x3/2-x
y=√(x³/(2-x))
y=√(x en el grado 3/(2-x))
y=√x^3/2-x
y=√(x^3 dividir por (2-x))
Expresiones semejantes
y=√(x^3/(2+x))

Derivada de la función/ (2-x)/ y=√(x^3/(2-x))

Derivada de y=√(x^3/(2-x))

Solución

Ha introducido [src]

     _______
    /    3  
   /    x   
  /   ----- 
\/    2 - x

$$\sqrt{\frac{x^{3}}{2 - x}}$$

sqrt(x^3/(2 - x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{3}}{2 - x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2 - x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{3} + 3 x^{2} \left(2 - x\right)}{\left(2 - x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} \left(2 - x\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{3}}{2 - x}} \left(2 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(3 - x\right)}{\sqrt{- \frac{x^{3}}{x - 2}} \left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 - x\right)}{\sqrt{- \frac{x^{3}}{x - 2}} \left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     _______                                 
    /    3           /     3             2  \
   /    x            |    x           3*x   |
  /   ----- *(2 - x)*|---------- + ---------|
\/    2 - x          |         2   2*(2 - x)|
                     \2*(2 - x)             /
---------------------------------------------
                       3                     
                      x

$$\frac{\sqrt{\frac{x^{3}}{2 - x}} \left(2 - x\right) \left(\frac{x^{3}}{2 \left(2 - x\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 \left(2 - x\right)}\right)}{x^{3}}$$

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Segunda derivada [src]

              /         2                                                             \
              |        x        3*x                                2                  |
     ________ |3 + --------- - ------          x      /       x   \      /       x   \|
    /    3    |            2   -2 + x   -3 + ------   |-3 + ------|    3*|-3 + ------||
   /   -x     |    (-2 + x)                  -2 + x   \     -2 + x/      \     -2 + x/|
  /   ------ *|---------------------- - ----------- + -------------- + ---------------|
\/    -2 + x  \          x               2*(-2 + x)        4*x               2*x      /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                           x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x^{3}}{x - 2}} \left(- \frac{\frac{x}{x - 2} - 3}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{\left(\frac{x}{x - 2} - 3\right)^{2}}{4 x} + \frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 3\right)}{2 x} + \frac{\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + 3}{x}\right)}{x}$$

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Tercera derivada [src]

              /                      /         2            \     /          3            2           \     /         2            \                                                                                            /         2            \\
              |                      |        x        3*x  |     |         x          3*x       3*x  |     |        x        3*x  |                                    2                3                  2     /       x   \ |        x        3*x  ||
     ________ |    /       x   \   6*|3 + --------- - ------|   3*|-1 + --------- - --------- + ------|   2*|3 + --------- - ------|     /       x   \     /       x   \    /       x   \      /       x   \    3*|-3 + ------|*|3 + --------- - ------||
    /    3    |  6*|-3 + ------|     |            2   -2 + x|     |             3           2   -2 + x|     |            2   -2 + x|   3*|-3 + ------|   9*|-3 + ------|    |-3 + ------|    3*|-3 + ------|      \     -2 + x/ |            2   -2 + x||
   /   -x     |    \     -2 + x/     \    (-2 + x)          /     \     (-2 + x)    (-2 + x)          /     \    (-2 + x)          /     \     -2 + x/     \     -2 + x/    \     -2 + x/      \     -2 + x/                    \    (-2 + x)          /|
  /   ------ *|- --------------- - -------------------------- - --------------------------------------- + -------------------------- + --------------- - ---------------- - -------------- + ---------------- - ----------------------------------------|
\/    -2 + x  \         x                      x                                   x                                -2 + x                  -2 + x             4*x               8*x            4*(-2 + x)                        2*x                   /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                             2                                                                                                                           
                                                                                                                            x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x^{3}}{x - 2}} \left(\frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 3\right)^{2}}{4 \left(x - 2\right)} + \frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 3\right)}{x - 2} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + 3\right)}{x - 2} - \frac{\left(\frac{x}{x - 2} - 3\right)^{3}}{8 x} - \frac{9 \left(\frac{x}{x - 2} - 3\right)^{2}}{4 x} - \frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 3\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + 3\right)}{2 x} - \frac{6 \left(\frac{x}{x - 2} - 3\right)}{x} - \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + 3\right)}{x} - \frac{3 \left(\frac{x^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} - \frac{3 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 2} - 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√(x^3/(2-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución