Derivada de y=tg^4sqrt*x

Solución

Ha introducido [src]

   4      ___
tan (x)*\/ x

$$\sqrt{x} \tan^{4}{\left(x \right)}$$

tan(x)^4*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{4 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4                                   
tan (x)     ___    3    /         2   \
------- + \/ x *tan (x)*\4 + 4*tan (x)/
    ___                                
2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

        /     2                                                /       2   \       \
   2    |  tan (x)       ___ /       2   \ /         2   \   4*\1 + tan (x)/*tan(x)|
tan (x)*|- ------- + 4*\/ x *\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/ + ----------------------|
        |      3/2                                                     ___         |
        \   4*x                                                      \/ x          /

$$\left(4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/     3           2    /       2   \                         /                           2                           \     /       2   \ /         2   \       \       
|3*tan (x)   3*tan (x)*\1 + tan (x)/       ___ /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|   6*\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/*tan(x)|       
|--------- - ----------------------- + 8*\/ x *\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)// + --------------------------------------|*tan(x)
|     5/2               3/2                                                                                                                ___                 |       
\  8*x                 x                                                                                                                 \/ x                  /

$$\left(8 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tg^4sqrt*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución