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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
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Expresiones idénticas
y=a(logtanx/ dos +cosx)
y es igual a a( logaritmo de tangente de x dividir por 2 más coseno de x)
y es igual a a( logaritmo de tangente de x dividir por dos más coseno de x)
y=alogtanx/2+cosx
y=a(logtanx dividir por 2+cosx)
Expresiones semejantes
y=a(logtanx/2-cosx)

Derivada de la función/ tanx/2/ y=a(logtanx/2+cosx)

Derivada de y=a(logtanx/2+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

  /log(tan(x))         \
a*|----------- + cos(x)|
  \     2              /

$$a \left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

a*(log(tan(x))/2 + cos(x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $a \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$a \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$

Respuesta:

$a \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$

Primera derivada [src]

  /                 2   \
  |          1 + tan (x)|
a*|-sin(x) + -----------|
  \            2*tan(x) /

$$a \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                            2         \
   |               /       2   \          |
   |        2      \1 + tan (x)/          |
-a*|-1 - tan (x) + -------------- + cos(x)|
   |                      2               |
   \                 2*tan (x)            /

$$- a \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             3                  2                                  \
  |/       2   \      /       2   \                                   |
  |\1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \                |
a*|-------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + sin(x)|
  |      3               tan(x)                                       |
  \   tan (x)                                                         /

$$a \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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