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Derivada de y=a(logtanx/2+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  /log(tan(x))         \
a*|----------- + cos(x)|
  \     2              /
$$a \left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
a*(log(tan(x))/2 + cos(x))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
  /                 2   \
  |          1 + tan (x)|
a*|-sin(x) + -----------|
  \            2*tan(x) /
$$a \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \tan{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
   /                            2         \
   |               /       2   \          |
   |        2      \1 + tan (x)/          |
-a*|-1 - tan (x) + -------------- + cos(x)|
   |                      2               |
   \                 2*tan (x)            /
$$- a \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /             3                  2                                  \
  |/       2   \      /       2   \                                   |
  |\1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/      /       2   \                |
a*|-------------- - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + sin(x)|
  |      3               tan(x)                                       |
  \   tan (x)                                                         /
$$a \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$