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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x*x* dos + cuatro *x+ siete)/(x*x+ dos *x+ dos)
(x multiplicar por x multiplicar por 2 más 4 multiplicar por x más 7) dividir por (x multiplicar por x más 2 multiplicar por x más 2)
(x multiplicar por x multiplicar por dos más cuatro multiplicar por x más siete) dividir por (x multiplicar por x más dos multiplicar por x más dos)
(xx2+4x+7)/(xx+2x+2)
xx2+4x+7/xx+2x+2
(x*x*2+4*x+7) dividir por (x*x+2*x+2)
Expresiones semejantes
(x*x*2-4*x+7)/(x*x+2*x+2)
(x*x*2+4*x-7)/(x*x+2*x+2)
(x*x*2+4*x+7)/(x*x-2*x+2)
(x*x*2+4*x+7)/(x*x+2*x-2)

Derivada de la función/ 2*x+2/ (x*x*2+4*x+7)/(x*x+2*x+2)

Derivada de (xx2+4x+7)/(xx+2*x+2)

Solución

Ha introducido [src]

x*x*2 + 4*x + 7
---------------
 x*x + 2*x + 2

$$\frac{\left(4 x + 2 x x\right) + 7}{\left(x x + 2 x\right) + 2}$$

((x*x)*2 + 4*x + 7)/(x*x + 2*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 4 x + 7$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 4 x + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4 x + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x + 2\right) \left(2 x^{2} + 4 x + 7\right) + \left(4 x + 4\right) \left(x^{2} + 2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x + 6}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{6 x + 6}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4 + 4*x      (-2 - 2*x)*(x*x*2 + 4*x + 7)
------------- + ----------------------------
x*x + 2*x + 2                        2      
                      (x*x + 2*x + 2)

$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(\left(4 x + 2 x x\right) + 7\right)}{\left(\left(x x + 2 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{4 x + 4}{\left(x x + 2 x\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /               2 \                  \
  |                   |      4*(1 + x)  |                  |
  |                   |-1 + ------------|*(7 + 2*x*(2 + x))|
  |              2    |          2      |                  |
  |     8*(1 + x)     \     2 + x  + 2*x/                  |
2*|2 - ------------ + -------------------------------------|
  |         2                           2                  |
  \    2 + x  + 2*x                2 + x  + 2*x            /
------------------------------------------------------------
                             2                              
                        2 + x  + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{8 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} + \frac{\left(2 x \left(x + 2\right) + 7\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 2} + 2\right)}{x^{2} + 2 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                    /               2 \                  \
           |                    |      2*(1 + x)  |                  |
           |                    |-1 + ------------|*(7 + 2*x*(2 + x))|
           |               2    |          2      |                  |
           |      4*(1 + x)     \     2 + x  + 2*x/                  |
24*(1 + x)*|-2 + ------------ - -------------------------------------|
           |          2                           2                  |
           \     2 + x  + 2*x                2 + x  + 2*x            /
----------------------------------------------------------------------
                                         2                            
                           /     2      \                             
                           \2 + x  + 2*x/

$$\frac{24 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} - \frac{\left(2 x \left(x + 2\right) + 7\right) \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}}$$

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Derivada de (xx2+4x+7)/(xx+2*x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de (x*x*2+4*x+7)/(x*x+2*x+2)

Gráfico:

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Solución

Derivada de (xx2+4x+7)/(xx+2*x+2)