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y=4/x^-7+ctgx

Derivada de y=4/x^-7+ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4           
---- + cot(x)
/1 \         
|--|         
| 7|         
\x /         
$$\cot{\left(x \right)} + \frac{4}{\frac{1}{x^{7}}}$$
4/x^(-7) + cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2          6
-1 - cot (x) + 28*x 
$$28 x^{6} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1$$
Segunda derivada [src]
  /    5   /       2   \       \
2*\84*x  + \1 + cot (x)/*cot(x)/
$$2 \left(84 x^{5} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               2                                   \
  |  /       2   \         4        2    /       2   \|
2*\- \1 + cot (x)/  + 420*x  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)//
$$2 \left(420 x^{4} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4/x^-7+ctgx