Derivada de y=(x-2)*(x^2+5x-25/6)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \left(6 x^{2} + 30 x - 25\right)$ y $g{\left(x \right)} = 6$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = 6 x^{2} + 30 x - 25$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $6 x^{2} + 30 x - 25$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-25$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $12 x$

         3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $30$

         Como resultado de: $12 x + 30$

      Como resultado de: $6 x^{2} + 30 x + \left(x - 2\right) \left(12 x + 30\right) - 25$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $x^{2} + 5 x + \frac{\left(x - 2\right) \left(12 x + 30\right)}{6} - \frac{25}{6}$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} + 6 x - \frac{85}{6}$

Respuesta:

$3 x^{2} + 6 x - \frac{85}{6}$