Derivada de y=(x-4)(2-3x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = 2 - 3 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 - 3 x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 6 x$

      Como resultado de: $- 6 x$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} - 6 x \left(x - 4\right) + 2$

2. Simplificamos:

   $- 9 x^{2} + 24 x + 2$

Respuesta:

$- 9 x^{2} + 24 x + 2$