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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - uno)/(x^ dos +6x+ uno)
y es igual a (x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cuadrado más 6x más 1)
y es igual a (x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado dos más 6x más uno)
y=(x2-1)/(x2+6x+1)
y=x2-1/x2+6x+1
y=(x²-1)/(x²+6x+1)
y=(x en el grado 2-1)/(x en el grado 2+6x+1)
y=x^2-1/x^2+6x+1
y=(x^2-1) dividir por (x^2+6x+1)
Expresiones semejantes
y=(x^2+1)/(x^2+6x+1)
y=(x^2-1)/(x^2+6x-1)
y=(x^2-1)/(x^2-6x+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+6/ y=(x^2-1)/(x^2+6x+1)

Derivada de y=(x^2-1)/(x^2+6x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    2       
   x  - 1   
------------
 2          
x  + 6*x + 1

$$\frac{x^{2} - 1}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 1}$$

(x^2 - 1)/(x^2 + 6*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 6 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $2 x + 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x^{2} + 6 x + 1\right) - \left(2 x + 6\right) \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x^{2} + 2 x + 3\right)}{x^{4} + 12 x^{3} + 38 x^{2} + 12 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{2} + 2 x + 3\right)}{x^{4} + 12 x^{3} + 38 x^{2} + 12 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          / 2    \
    2*x        (-6 - 2*x)*\x  - 1/
------------ + -------------------
 2                             2  
x  + 6*x + 1     / 2          \   
                 \x  + 6*x + 1/

$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 1} + \frac{\left(- 2 x - 6\right) \left(x^{2} - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /               2 \               \
  |    /      2\ |      4*(3 + x)  |               |
  |    \-1 + x /*|-1 + ------------|               |
  |              |          2      |               |
  |              \     1 + x  + 6*x/   4*x*(3 + x) |
2*|1 + ----------------------------- - ------------|
  |                  2                      2      |
  \             1 + x  + 6*x           1 + x  + 6*x/
----------------------------------------------------
                         2                          
                    1 + x  + 6*x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x \left(x + 3\right)}{x^{2} + 6 x + 1} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 6 x + 1} + 1\right)}{x^{2} + 6 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                             /               2 \        \
   |                                   /      2\ |      2*(3 + x)  |        |
   |                                 2*\-1 + x /*|-1 + ------------|*(3 + x)|
   |           /               2 \               |          2      |        |
   |           |      4*(3 + x)  |               \     1 + x  + 6*x/        |
12*|-3 - x + x*|-1 + ------------| - ---------------------------------------|
   |           |          2      |                      2                   |
   \           \     1 + x  + 6*x/                 1 + x  + 6*x             /
-----------------------------------------------------------------------------
                                             2                               
                               /     2      \                                
                               \1 + x  + 6*x/

$$\frac{12 \left(x \left(\frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 1} - 1\right) - x - \frac{2 \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 1} - 1\right)}{x^{2} + 6 x + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2-1)/(x^2+6x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución