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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
(x^ dos - tres *x+ cinco)/x^ dos
(x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 5) dividir por x al cuadrado
(x en el grado dos menos tres multiplicar por x más cinco) dividir por x en el grado dos
(x2-3*x+5)/x2
x2-3*x+5/x2
(x²-3*x+5)/x²
(x en el grado 2-3*x+5)/x en el grado 2
(x^2-3x+5)/x^2
(x2-3x+5)/x2
x2-3x+5/x2
x^2-3x+5/x^2
(x^2-3*x+5) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x^2+3*x+5)/x^2
(x^2-3*x-5)/x^2

Derivada de la función/ 3*x+5/ x^2-3/ (x^2-3*x+5)/x^2

Derivada de (x^2-3*x+5)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 3*x + 5
------------
      2     
     x

$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}{x^{2}}$$

(x^2 - 3*x + 5)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 5$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right) - 2 x \left(x^{2} - 3 x + 5\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x - 10}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{3 x - 10}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2          \
-3 + 2*x   2*\x  - 3*x + 5/
-------- - ----------------
    2              3       
   x              x

$$\frac{2 x - 3}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 5\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /     2      \\
  |    2*(-3 + 2*x)   3*\5 + x  - 3*x/|
2*|1 - ------------ + ----------------|
  |         x                 2       |
  \                          x        /
---------------------------------------
                    2                  
                   x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{x} + \frac{3 \left(x^{2} - 3 x + 5\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /     2      \               \
  |     4*\5 + x  - 3*x/   3*(-3 + 2*x)|
6*|-2 - ---------------- + ------------|
  |             2               x      |
  \            x                       /
----------------------------------------
                    3                   
                   x

$$\frac{6 \left(-2 + \frac{3 \left(2 x - 3\right)}{x} - \frac{4 \left(x^{2} - 3 x + 5\right)}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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