Derivada de y=3x^5−4/x4+5^5√x^4+10

1. diferenciamos $\left(3125 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + \left(3 x^{5} - \frac{4}{x_{4}}\right)\right) + 10$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3125 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + \left(3 x^{5} - \frac{4}{x_{4}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x^{5} - \frac{4}{x_{4}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $15 x^{4}$

         2. La derivada de una constante $- \frac{4}{x_{4}}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $15 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x$

         Entonces, como resultado: $6250 x$

      Como resultado de: $15 x^{4} + 6250 x$

   2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.

   Como resultado de: $15 x^{4} + 6250 x$

Respuesta:

$15 x^{4} + 6250 x$