Derivada de y=2/3*√((x-1)**3)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \left(x - 1\right)^{3}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}$:

      1. Sustituimos $u = x - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \left(x - 1\right)^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}}$

   Entonces, como resultado: $\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}}$