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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(x^(uno / cuatro)- uno)/(ctg(2x))
y es igual a (x en el grado (1 dividir por 4) menos 1) dividir por (ctg(2x))
y es igual a (x en el grado (uno dividir por cuatro) menos uno) dividir por (ctg(2x))
y=(x(1/4)-1)/(ctg(2x))
y=x1/4-1/ctg2x
y=x^1/4-1/ctg2x
y=(x^(1 dividir por 4)-1) dividir por (ctg(2x))
Expresiones semejantes
y=(x^(1/4)+1)/(ctg(2x))

Derivada de la función/ tg(2x)/ x^(1/4)/ y=(x^(1/4)-1)/(ctg(2x))

Derivada de y=(x^(1/4)-1)/(ctg(2x))

Solución

Ha introducido [src]

4 ___    
\/ x  - 1
---------
 cot(2*x)

$$\frac{\sqrt[4]{x} - 1}{\cot{\left(2 x \right)}}$$

(x^(1/4) - 1)/cot(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \cot{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt[4]{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(\sqrt[4]{x} - 1\right) \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cot{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{4}}}}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 16 x^{\frac{3}{4}} + 16 x + \sin{\left(4 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{4}} \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 16 x^{\frac{3}{4}} + 16 x + \sin{\left(4 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{4}} \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /         2     \ /4 ___    \
       1          \2 + 2*cot (2*x)/*\\/ x  - 1/
--------------- + -----------------------------
   3/4                         2               
4*x   *cot(2*x)             cot (2*x)

$$\frac{\left(\sqrt[4]{x} - 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}} \cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2                                       /            2     \
     3      1 + cot (2*x)     /       2     \ /     4 ___\ |     1 + cot (2*x)|
- ------- + ------------- + 8*\1 + cot (2*x)/*\-1 + \/ x /*|-1 + -------------|
      7/4    3/4                                           |          2       |
  16*x      x   *cot(2*x)                                  \       cot (2*x)  /
-------------------------------------------------------------------------------
                                    cot(2*x)

$$\frac{8 \left(\sqrt[4]{x} - 1\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{x^{\frac{3}{4}} \cot{\left(2 x \right)}} - \frac{3}{16 x^{\frac{7}{4}}}}{\cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                        /            2     \
                                                                                                                        /       2     \ |     1 + cot (2*x)|
                /                                   2                    3\                                           6*\1 + cot (2*x)/*|-1 + -------------|
                |                    /       2     \      /       2     \ |                         /       2     \                     |          2       |
   /     4 ___\ |         2        5*\1 + cot (2*x)/    3*\1 + cot (2*x)/ |           21          9*\1 + cot (2*x)/                     \       cot (2*x)  /
16*\-1 + \/ x /*|2 + 2*cot (2*x) - ------------------ + ------------------| + ----------------- - ----------------- + --------------------------------------
                |                         2                    4          |       11/4                7/4    2                     3/4                      
                \                      cot (2*x)            cot (2*x)     /   64*x    *cot(2*x)    8*x   *cot (2*x)               x   *cot(2*x)

$$16 \left(\sqrt[4]{x} - 1\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \frac{6 \left(\frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{4}} \cot{\left(2 x \right)}} - \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{8 x^{\frac{7}{4}} \cot^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{21}{64 x^{\frac{11}{4}} \cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^(1/4)-1)/(ctg(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2