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y=(x^(1/4)-1)/(ctg(2x))

Derivada de y=(x^(1/4)-1)/(ctg(2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
4 ___    
\/ x  - 1
---------
 cot(2*x)
$$\frac{\sqrt[4]{x} - 1}{\cot{\left(2 x \right)}}$$
(x^(1/4) - 1)/cot(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  /         2     \ /4 ___    \
       1          \2 + 2*cot (2*x)/*\\/ x  - 1/
--------------- + -----------------------------
   3/4                         2               
4*x   *cot(2*x)             cot (2*x)          
$$\frac{\left(\sqrt[4]{x} - 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}} \cot{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                   2                                       /            2     \
     3      1 + cot (2*x)     /       2     \ /     4 ___\ |     1 + cot (2*x)|
- ------- + ------------- + 8*\1 + cot (2*x)/*\-1 + \/ x /*|-1 + -------------|
      7/4    3/4                                           |          2       |
  16*x      x   *cot(2*x)                                  \       cot (2*x)  /
-------------------------------------------------------------------------------
                                    cot(2*x)                                   
$$\frac{8 \left(\sqrt[4]{x} - 1\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{x^{\frac{3}{4}} \cot{\left(2 x \right)}} - \frac{3}{16 x^{\frac{7}{4}}}}{\cot{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                        /            2     \
                                                                                                                        /       2     \ |     1 + cot (2*x)|
                /                                   2                    3\                                           6*\1 + cot (2*x)/*|-1 + -------------|
                |                    /       2     \      /       2     \ |                         /       2     \                     |          2       |
   /     4 ___\ |         2        5*\1 + cot (2*x)/    3*\1 + cot (2*x)/ |           21          9*\1 + cot (2*x)/                     \       cot (2*x)  /
16*\-1 + \/ x /*|2 + 2*cot (2*x) - ------------------ + ------------------| + ----------------- - ----------------- + --------------------------------------
                |                         2                    4          |       11/4                7/4    2                     3/4                      
                \                      cot (2*x)            cot (2*x)     /   64*x    *cot(2*x)    8*x   *cot (2*x)               x   *cot(2*x)             
$$16 \left(\sqrt[4]{x} - 1\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \frac{6 \left(\frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{4}} \cot{\left(2 x \right)}} - \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{8 x^{\frac{7}{4}} \cot^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{21}{64 x^{\frac{11}{4}} \cot{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^(1/4)-1)/(ctg(2x))