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Кореньизx*(2sinx+1)

Derivada de Кореньизx*(2sinx+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  __________________
\/ x*(2*sin(x) + 1) 
$$\sqrt{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$
sqrt(x*(2*sin(x) + 1))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  __________________                          
\/ x*(2*sin(x) + 1) *(1/2 + x*cos(x) + sin(x))
----------------------------------------------
               x*(2*sin(x) + 1)               
$$\frac{\sqrt{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)}{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
                     /                                                                                                                  2\
  __________________ |                      1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)   (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))*cos(x)   (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)) |
\/ x*(1 + 2*sin(x)) *|2*cos(x) - x*sin(x) - ------------------------- - ---------------------------------- + ----------------------------|
                     \                                 2*x                         1 + 2*sin(x)                   4*x*(1 + 2*sin(x))     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             x*(1 + 2*sin(x))                                                             
$$\frac{\sqrt{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 x} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{4 x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}\right)}{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
                     /                                                                                                                                                          2                                                               2                              3                                                                                                                              2       \
  __________________ |            1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)              2*(-2*cos(x) + x*sin(x))   (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))*sin(x)   4*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x)   4*cos (x)*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))   3*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))    (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))    2*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))*cos(x)   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))   3*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)) *cos(x)|
\/ x*(1 + 2*sin(x)) *|-3*sin(x) + ------------------------- - x*cos(x) + ------------------------ + ---------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------------- - ------------------------------ + ---------------------------- + ------------------------------------ - ---------------------------------------------------- - -------------------------------------|
                     |                         2                                    x                          1 + 2*sin(x)                        1 + 2*sin(x)                                     2                      2                               2               2                 x*(1 + 2*sin(x))                              2*x*(1 + 2*sin(x))                                               2         |
                     \                        x                                                                                                                                       (1 + 2*sin(x))                    4*x *(1 + 2*sin(x))             8*x *(1 + 2*sin(x))                                                                                                               2*x*(1 + 2*sin(x))          /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                    x*(1 + 2*sin(x))                                                                                                                                                                                                   
$$\frac{\sqrt{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{2 x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{4 x^{2} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de Кореньизx*(2sinx+1)