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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
Кореньизx*(2sinx+ uno)
Кореньизx multiplicar por (2 seno de x más 1)
Кореньизx multiplicar por (2 seno de x más uno)
Кореньизx(2sinx+1)
Кореньизx2sinx+1
Expresiones semejantes
Кореньизx*(2sinx-1)

Derivada de la función/ 2sinx/ Кореньизx/ Кореньизx*(2sinx+1)

Derivada de Кореньизx*(2sinx+1)

Solución

Ha introducido [src]

  __________________
\/ x*(2*sin(x) + 1)

$$\sqrt{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$

sqrt(x*(2*sin(x) + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{2 x \sin{\left(x \right)} + x}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{2 x \sin{\left(x \right)} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  __________________                          
\/ x*(2*sin(x) + 1) *(1/2 + x*cos(x) + sin(x))
----------------------------------------------
               x*(2*sin(x) + 1)

$$\frac{\sqrt{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)}{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                                                                                                                  2\
  __________________ |                      1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)   (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))*cos(x)   (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)) |
\/ x*(1 + 2*sin(x)) *|2*cos(x) - x*sin(x) - ------------------------- - ---------------------------------- + ----------------------------|
                     \                                 2*x                         1 + 2*sin(x)                   4*x*(1 + 2*sin(x))     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             x*(1 + 2*sin(x))

$$\frac{\sqrt{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 x} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{4 x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}\right)}{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                                                                                                                                                          2                                                               2                              3                                                                                                                              2       \
  __________________ |            1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)              2*(-2*cos(x) + x*sin(x))   (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))*sin(x)   4*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x)   4*cos (x)*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))   3*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))    (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))    2*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))*cos(x)   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))   3*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)) *cos(x)|
\/ x*(1 + 2*sin(x)) *|-3*sin(x) + ------------------------- - x*cos(x) + ------------------------ + ---------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------------- - ------------------------------ + ---------------------------- + ------------------------------------ - ---------------------------------------------------- - -------------------------------------|
                     |                         2                                    x                          1 + 2*sin(x)                        1 + 2*sin(x)                                     2                      2                               2               2                 x*(1 + 2*sin(x))                              2*x*(1 + 2*sin(x))                                               2         |
                     \                        x                                                                                                                                       (1 + 2*sin(x))                    4*x *(1 + 2*sin(x))             8*x *(1 + 2*sin(x))                                                                                                               2*x*(1 + 2*sin(x))          /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                    x*(1 + 2*sin(x))

$$\frac{\sqrt{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{2 x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{4 x^{2} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{x \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de Кореньизx*(2sinx+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución