__________________ \/ x*(2*sin(x) + 1)
sqrt(x*(2*sin(x) + 1))
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
__________________ \/ x*(2*sin(x) + 1) *(1/2 + x*cos(x) + sin(x)) ---------------------------------------------- x*(2*sin(x) + 1)
/ 2\ __________________ | 1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x) (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))*cos(x) (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)) | \/ x*(1 + 2*sin(x)) *|2*cos(x) - x*sin(x) - ------------------------- - ---------------------------------- + ----------------------------| \ 2*x 1 + 2*sin(x) 4*x*(1 + 2*sin(x)) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ x*(1 + 2*sin(x))
/ 2 2 3 2 \ __________________ | 1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x) 2*(-2*cos(x) + x*sin(x)) (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))*sin(x) 4*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x) 4*cos (x)*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)) 3*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)) (1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)) 2*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x))*cos(x) 3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)) 3*(1 + 2*sin(x) + 2*x*cos(x)) *cos(x)| \/ x*(1 + 2*sin(x)) *|-3*sin(x) + ------------------------- - x*cos(x) + ------------------------ + ---------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------------- - ------------------------------ + ---------------------------- + ------------------------------------ - ---------------------------------------------------- - -------------------------------------| | 2 x 1 + 2*sin(x) 1 + 2*sin(x) 2 2 2 2 x*(1 + 2*sin(x)) 2*x*(1 + 2*sin(x)) 2 | \ x (1 + 2*sin(x)) 4*x *(1 + 2*sin(x)) 8*x *(1 + 2*sin(x)) 2*x*(1 + 2*sin(x)) / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x*(1 + 2*sin(x))