Derivada de x*exp(1/2x+2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2} + 2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \frac{x}{2} + 2$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + 2\right)$:

      1. diferenciamos $\frac{x}{2} + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\frac{1}{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{e^{\frac{x}{2} + 2}}{2}$

   Como resultado de: $\frac{x e^{\frac{x}{2} + 2}}{2} + e^{\frac{x}{2} + 2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(x + 2\right) e^{\frac{x}{2} + 2}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 2\right) e^{\frac{x}{2} + 2}}{2}$