Sr Examen

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Derivada de la función/ y=(3x-5)/ y=(3x-5)•lnx+4

Derivada de y=(3x-5)•lnx+4

Solución

Ha introducido [src]

(3*x - 5)*log(x) + 4

$$\left(3 x - 5\right) \log{\left(x \right)} + 4$$

(3*x - 5)*log(x) + 4

Solución detallada

diferenciamos $\left(3 x - 5\right) \log{\left(x \right)} + 4$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $3 \log{\left(x \right)} + \frac{3 x - 5}{x}$
2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Como resultado de: $3 \log{\left(x \right)} + \frac{3 x - 5}{x}$
Simplificamos:

$3 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{5}{x}$

Respuesta:

$3 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{5}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3*x - 5
3*log(x) + -------
              x

$$3 \log{\left(x \right)} + \frac{3 x - 5}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -5 + 3*x
6 - --------
       x    
------------
     x

$$\frac{6 - \frac{3 x - 5}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2*(-5 + 3*x)
-9 + ------------
          x      
-----------------
         2       
        x

$$\frac{-9 + \frac{2 \left(3 x - 5\right)}{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(3x-5)•lnx+4