Sr Examen

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Derivada de la función/ (x+2)/ (4-3x)/(x+2)

Derivada de (4-3x)/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

4 - 3*x
-------
 x + 2

$$\frac{4 - 3 x}{x + 2}$$

(4 - 3*x)/(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 - 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $-3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{10}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{10}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3     4 - 3*x 
- ----- - --------
  x + 2          2
          (x + 2)

$$- \frac{4 - 3 x}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{x + 2}$$

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Segunda derivada [src]

  /    -4 + 3*x\
2*|3 - --------|
  \     2 + x  /
----------------
           2    
    (2 + x)

$$\frac{2 \left(3 - \frac{3 x - 4}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /     -4 + 3*x\
6*|-3 + --------|
  \      2 + x  /
-----------------
            3    
     (2 + x)

$$\frac{6 \left(-3 + \frac{3 x - 4}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de (4-3x)/(x+2)