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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
x* tres ^(x^ dos + cuatro)
x multiplicar por 3 en el grado (x al cuadrado más 4)
x multiplicar por tres en el grado (x en el grado dos más cuatro)
x*3(x2+4)
x*3x2+4
x*3^(x²+4)
x*3 en el grado (x en el grado 2+4)
x3^(x^2+4)
x3(x2+4)
x3x2+4
x3^x^2+4
Expresiones semejantes
x*3^(x^2-4)

Derivada de la función/ x^2+4/ x*3^(x^2+4)

Derivada de x*3^(x^2+4)

Solución

Ha introducido [src]

    2    
   x  + 4
x*3

$$3^{x^{2} + 4} x$$

x*3^(x^2 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = 3^{x^{2} + 4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 3^{x^{2} + 4} x \log{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $2 \cdot 3^{x^{2} + 4} x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3^{x^{2} + 4}$
Simplificamos:

$3^{x^{2} + 4} \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$3^{x^{2} + 4} \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2           2              
 x  + 4      x  + 4  2       
3       + 2*3      *x *log(3)

$$2 \cdot 3^{x^{2} + 4} x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3^{x^{2} + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       / 2\                         
       \x / /       2       \       
162*x*3    *\3 + 2*x *log(3)/*log(3)

$$162 \cdot 3^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     / 2\                                                         
     \x / /       2             2 /       2       \       \       
162*3    *\3 + 6*x *log(3) + 2*x *\3 + 2*x *log(3)/*log(3)/*log(3)

$$162 \cdot 3^{x^{2}} \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)} + 6 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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