Sr Examen

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Derivada de y=3x^4*cosx

Ha introducido [src]

   4       
3*x *cos(x)

$$3 x^{4} \cos{\left(x \right)}$$

(3*x^4)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 3 x^{4} \sin{\left(x \right)} + 12 x^{3} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3 x^{3} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$3 x^{3} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4              3       
- 3*x *sin(x) + 12*x *cos(x)

$$- 3 x^{4} \sin{\left(x \right)} + 12 x^{3} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   2 /             2                    \
3*x *\12*cos(x) - x *cos(x) - 8*x*sin(x)/

$$3 x^{2} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 8 x \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /             3                            2       \
3*x*\24*cos(x) + x *sin(x) - 36*x*sin(x) - 12*x *cos(x)/

$$3 x \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 12 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 36 x \sin{\left(x \right)} + 24 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico