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(2-x^2)*(3-x^3)/(1-x^2)
Derivada de la función/ 2-x^2/ 1-x^2/ (2-x^2)*(3-x^3)/(1-x^2)

Derivada de (2-x^2)*(3-x^3)/(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/     2\ /     3\
\2 - x /*\3 - x /
-----------------
           2     
      1 - x
(2−x2)(3−x3)1−x2\frac{\left(2 - x^{2}\right) \left(3 - x^{3}\right)}{1 - x^{2}} 
((2 - x^2)*(3 - x^3))/(1 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(2−x2)(3−x3)f{\left(x \right)} = \left(2 - x^{2}\right) \left(3 - x^{3}\right) y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=2−x2f{\left(x \right)} = 2 - x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 2−x22 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      g(x)=3−x3g{\left(x \right)} = 3 - x^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 3−x33 - x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: −3x2(2−x2)−2x(3−x3)- 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) - 2 x \left(3 - x^{3}\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x(2−x2)(3−x3)+(1−x2)(−3x2(2−x2)−2x(3−x3))(1−x2)2\frac{2 x \left(2 - x^{2}\right) \left(3 - x^{3}\right) + \left(1 - x^{2}\right) \left(- 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) - 2 x \left(3 - x^{3}\right)\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x(3x5−7x3+6x−6)x4−2x2+1- \frac{x \left(3 x^{5} - 7 x^{3} + 6 x - 6\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Respuesta:

−x(3x5−7x3+6x−6)x4−2x2+1- \frac{x \left(3 x^{5} - 7 x^{3} + 6 x - 6\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2 /     2\       /     3\       /     2\ /     3\
- 3*x *\2 - x / - 2*x*\3 - x /   2*x*\2 - x /*\3 - x /
------------------------------ + ---------------------
                 2                             2      
            1 - x                      /     2\       
                                       \1 - x /
2x(2−x2)(3−x3)(1−x2)2+−3x2(2−x2)−2x(3−x3)1−x2\frac{2 x \left(2 - x^{2}\right) \left(3 - x^{3}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{- 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) - 2 x \left(3 - x^{3}\right)}{1 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                              /          2 \                    \
  |                                                              |       4*x  | /      3\ /      2\|
  |                                                              |-1 + -------|*\-3 + x /*\-2 + x /|
  |                              2 /        3       /      2\\   |           2|                    |
  |       3       /      2\   2*x *\-6 + 2*x  + 3*x*\-2 + x //   \     -1 + x /                    |
2*|3 - 7*x  - 3*x*\-2 + x / + -------------------------------- - ----------------------------------|
  |                                             2                                   2              |
  \                                       -1 + x                              -1 + x               /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                               
                                              -1 + x
2(−7x3+2x2(2x3+3x(x2−2)−6)x2−1−3x(x2−2)−(x2−2)(x3−3)(4x2x2−1−1)x2−1+3)x2−1\frac{2 \left(- 7 x^{3} + \frac{2 x^{2} \left(2 x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 2\right) - 6\right)}{x^{2} - 1} - 3 x \left(x^{2} - 2\right) - \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(x^{3} - 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 3\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                /          2 \                                   /          2 \                    \
  |                                                |       4*x  | /        3       /      2\\       |       2*x  | /      3\ /      2\|
  |                                              x*|-1 + -------|*\-6 + 2*x  + 3*x*\-2 + x //   4*x*|-1 + -------|*\-3 + x /*\-2 + x /|
  |                /        3       /      2\\     |           2|                                   |           2|                    |
  |        2   2*x*\-3 + 7*x  + 3*x*\-2 + x //     \     -1 + x /                                   \     -1 + x /                    |
6*|2 - 10*x  + ------------------------------- - -------------------------------------------- + --------------------------------------|
  |                              2                                       2                                             2              |
  |                        -1 + x                                  -1 + x                                     /      2\               |
  \                                                                                                           \-1 + x /               /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      2                                                                
                                                                -1 + x
6(−10x2+4x(x2−2)(x3−3)(2x2x2−1−1)(x2−1)2−x(4x2x2−1−1)(2x3+3x(x2−2)−6)x2−1+2x(7x3+3x(x2−2)−3)x2−1+2)x2−1\frac{6 \left(- 10 x^{2} + \frac{4 x \left(x^{2} - 2\right) \left(x^{3} - 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 2\right) - 6\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 x \left(7 x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 2\right) - 3\right)}{x^{2} - 1} + 2\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (2-x^2)*(3-x^3)/(1-x^2)
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