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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(dos -x^ dos)*(tres -x^ tres)/(uno -x^ dos)
(2 menos x al cuadrado ) multiplicar por (3 menos x al cubo ) dividir por (1 menos x al cuadrado )
(dos menos x en el grado dos) multiplicar por (tres menos x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado dos)
(2-x2)*(3-x3)/(1-x2)
2-x2*3-x3/1-x2
(2-x²)*(3-x³)/(1-x²)
(2-x en el grado 2)*(3-x en el grado 3)/(1-x en el grado 2)
(2-x^2)(3-x^3)/(1-x^2)
(2-x2)(3-x3)/(1-x2)
2-x23-x3/1-x2
2-x^23-x^3/1-x^2
(2-x^2)*(3-x^3) dividir por (1-x^2)
Expresiones semejantes
(2+x^2)*(3-x^3)/(1-x^2)
(2-x^2)*(3+x^3)/(1-x^2)
(2-x^2)*(3-x^3)/(1+x^2)

Derivada de la función/ 2-x^2/ 1-x^2/ (2-x^2)*(3-x^3)/(1-x^2)

Derivada de (2-x^2)*(3-x^3)/(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

/     2\ /     3\
\2 - x /*\3 - x /
-----------------
           2     
      1 - x

$$\frac{\left(2 - x^{2}\right) \left(3 - x^{3}\right)}{1 - x^{2}}$$

((2 - x^2)*(3 - x^3))/(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 - x^{2}\right) \left(3 - x^{3}\right)$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  $g{\left(x \right)} = 3 - x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) - 2 x \left(3 - x^{3}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(2 - x^{2}\right) \left(3 - x^{3}\right) + \left(1 - x^{2}\right) \left(- 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) - 2 x \left(3 - x^{3}\right)\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(3 x^{5} - 7 x^{3} + 6 x - 6\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(3 x^{5} - 7 x^{3} + 6 x - 6\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2 /     2\       /     3\       /     2\ /     3\
- 3*x *\2 - x / - 2*x*\3 - x /   2*x*\2 - x /*\3 - x /
------------------------------ + ---------------------
                 2                             2      
            1 - x                      /     2\       
                                       \1 - x /

$$\frac{2 x \left(2 - x^{2}\right) \left(3 - x^{3}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{- 3 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) - 2 x \left(3 - x^{3}\right)}{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                              /          2 \                    \
  |                                                              |       4*x  | /      3\ /      2\|
  |                                                              |-1 + -------|*\-3 + x /*\-2 + x /|
  |                              2 /        3       /      2\\   |           2|                    |
  |       3       /      2\   2*x *\-6 + 2*x  + 3*x*\-2 + x //   \     -1 + x /                    |
2*|3 - 7*x  - 3*x*\-2 + x / + -------------------------------- - ----------------------------------|
  |                                             2                                   2              |
  \                                       -1 + x                              -1 + x               /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                               
                                              -1 + x

$$\frac{2 \left(- 7 x^{3} + \frac{2 x^{2} \left(2 x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 2\right) - 6\right)}{x^{2} - 1} - 3 x \left(x^{2} - 2\right) - \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(x^{3} - 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 3\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                /          2 \                                   /          2 \                    \
  |                                                |       4*x  | /        3       /      2\\       |       2*x  | /      3\ /      2\|
  |                                              x*|-1 + -------|*\-6 + 2*x  + 3*x*\-2 + x //   4*x*|-1 + -------|*\-3 + x /*\-2 + x /|
  |                /        3       /      2\\     |           2|                                   |           2|                    |
  |        2   2*x*\-3 + 7*x  + 3*x*\-2 + x //     \     -1 + x /                                   \     -1 + x /                    |
6*|2 - 10*x  + ------------------------------- - -------------------------------------------- + --------------------------------------|
  |                              2                                       2                                             2              |
  |                        -1 + x                                  -1 + x                                     /      2\               |
  \                                                                                                           \-1 + x /               /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      2                                                                
                                                                -1 + x

$$\frac{6 \left(- 10 x^{2} + \frac{4 x \left(x^{2} - 2\right) \left(x^{3} - 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(2 x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 2\right) - 6\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 x \left(7 x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 2\right) - 3\right)}{x^{2} - 1} + 2\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (2-x^2)*(3-x^3)/(1-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución