Derivada de y=lnsec(sqrt3x)

Solución

Ha introducido [src]

          /  _____\
log(x)*sec\\/ 3*x /

$$\log{\left(x \right)} \sec{\left(\sqrt{3 x} \right)}$$

log(x)*sec(sqrt(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sec{\left(\sqrt{3 x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(\sqrt{3 x} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(\sqrt{3 x} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{3 x} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{3 x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{3} \sin{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sec{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} \right)}} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{x \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} \right)}} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x \right)} \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  _____\     ___           /  _____\    /  _____\
sec\\/ 3*x /   \/ 3 *log(x)*sec\\/ 3*x /*tan\\/ 3*x /
------------ + --------------------------------------
     x                            ___                
                              2*\/ x

$$\frac{\sec{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(x \right)} \tan{\left(\sqrt{3 x} \right)} \sec{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

/       /     2/  _____\     /       2/  _____\\     ___    /  _____\\                            \             
|       |3*tan \\/ 3*x /   3*\1 + tan \\/ 3*x //   \/ 3 *tan\\/ 3*x /|                            |             
|       |--------------- + --------------------- - ------------------|*log(x)                     |             
|       |       x                    x                     3/2       |            ___    /  _____\|             
|  1    \                                                 x          /          \/ 3 *tan\\/ 3*x /|    /  _____\
|- -- + --------------------------------------------------------------------- + ------------------|*sec\\/ 3*x /
|   2                                     4                                             3/2       |             
\  x                                                                                   x          /

$$\left(\frac{\left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x} - \frac{\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sec{\left(\sqrt{3 x} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/       /     2/  _____\     /       2/  _____\\     ___    /  _____\\     /       2/  _____\     /       2/  _____\\     ___    /  _____\     ___    3/  _____\       ___ /       2/  _____\\    /  _____\\                              \             
|       |3*tan \\/ 3*x /   3*\1 + tan \\/ 3*x //   \/ 3 *tan\\/ 3*x /|     |  3*tan \\/ 3*x /   3*\1 + tan \\/ 3*x //   \/ 3 *tan\\/ 3*x /   \/ 3 *tan \\/ 3*x /   5*\/ 3 *\1 + tan \\/ 3*x //*tan\\/ 3*x /|                              |             
|     3*|--------------- + --------------------- - ------------------|   3*|- --------------- - --------------------- + ------------------ + ------------------- + ----------------------------------------|*log(x)                       |             
|       |       x                    x                     3/2       |     |          2                    2                    5/2                   3/2                             3/2                  |              ___    /  _____\|             
|2      \                                                 x          /     \         x                    x                    x                     x                               x                     /          3*\/ 3 *tan\\/ 3*x /|    /  _____\
|-- + ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - --------------------|*sec\\/ 3*x /
| 3                                 4*x                                                                                                      8                                                                                  5/2       |             
\x                                                                                                                                                                                                                           2*x          /

$$\left(\frac{3 \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x^{2}} + \frac{5 \sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \tan^{3}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x} - \frac{\sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{3 \sqrt{3} \tan{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right) \sec{\left(\sqrt{3 x} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnsec(sqrt3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución