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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
y=(e^(2x)+e^(-2x))/x²
y es igual a (e en el grado (2x) más e en el grado ( menos 2x)) dividir por x²
y=(e(2x)+e(-2x))/x²
y=e2x+e-2x/x²
y=e^2x+e^-2x/x²
y=(e^(2x)+e^(-2x)) dividir por x²
Expresiones semejantes
y=(e^(2x)-e^(-2x))/x²
y=(e^(2x)+e^(2x))/x²

Derivada de la función/ e^(2x)/ e^(-2x)/ y=(e^(2x)+e^(-2x))/x²

Derivada de y=(e^(2x)+e^(-2x))/x²

Solución

Ha introducido [src]

 2*x    -2*x
E    + E    
------------
      2     
     x

$$\frac{e^{2 x} + e^{- 2 x}}{x^{2}}$$

(E^(2*x) + E^(-2*x))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{4 x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} e^{2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{4 x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 4 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 e^{4 x}$
  Como resultado de: $4 e^{4 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 x^{2} e^{6 x} - \left(2 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}\right) \left(e^{4 x} + 1\right)\right) e^{- 4 x}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x e^{4 x} - \left(x + 1\right) \left(e^{4 x} + 1\right)\right) e^{- 2 x}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x e^{4 x} - \left(x + 1\right) \left(e^{4 x} + 1\right)\right) e^{- 2 x}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -2*x      2*x     / 2*x    -2*x\
- 2*e     + 2*e      2*\E    + E    /
------------------ - ----------------
         2                   3       
        x                   x

$$\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x}}{x^{2}} - \frac{2 \left(e^{2 x} + e^{- 2 x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /   -2*x    2*x\     / -2*x    2*x\\
  |   -2*x      2*x   4*\- e     + e   /   3*\e     + e   /|
2*|2*e     + 2*e    - ------------------ + ----------------|
  |                           x                    2       |
  \                                               x        /
------------------------------------------------------------
                              2                             
                             x

$$\frac{2 \left(2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x} - \frac{4 \left(e^{2 x} - e^{- 2 x}\right)}{x} + \frac{3 \left(e^{2 x} + e^{- 2 x}\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       / -2*x    2*x\     / -2*x    2*x\     /   -2*x    2*x\\
  |     -2*x      2*x   6*\e     + e   /   6*\e     + e   /   9*\- e     + e   /|
4*|- 2*e     + 2*e    - ---------------- - ---------------- + ------------------|
  |                            x                   3                   2        |
  \                                               x                   x         /
---------------------------------------------------------------------------------
                                         2                                       
                                        x

$$\frac{4 \left(2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x} - \frac{6 \left(e^{2 x} + e^{- 2 x}\right)}{x} + \frac{9 \left(e^{2 x} - e^{- 2 x}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(e^{2 x} + e^{- 2 x}\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(e^(2x)+e^(-2x))/x²

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución