Derivada de y=18·cosx+19·root(7,x)

1. diferenciamos $19 \cdot 7^{\frac{1}{x}} + 18 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 18 \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$.

      2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{7^{\frac{1}{x}} \log{\left(7 \right)}}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{19 \cdot 7^{\frac{1}{x}} \log{\left(7 \right)}}{x^{2}}$

   Como resultado de: $- \frac{19 \cdot 7^{\frac{1}{x}} \log{\left(7 \right)}}{x^{2}} - 18 \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{7^{\frac{1}{x}} \log{\left(11398895185373143 \right)}}{x^{2}} - 18 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \frac{7^{\frac{1}{x}} \log{\left(11398895185373143 \right)}}{x^{2}} - 18 \sin{\left(x \right)}$