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5^(-18-12x-x^2)

Derivada de 5^(-18-12x-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               2
 -18 - 12*x - x 
5               
$$5^{- x^{2} + \left(- 12 x - 18\right)}$$
5^(-18 - 12*x - x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               2                   
 -18 - 12*x - x                    
5               *(-12 - 2*x)*log(5)
$$5^{- x^{2} + \left(- 12 x - 18\right)} \left(- 2 x - 12\right) \log{\left(5 \right)}$$
Segunda derivada [src]
   -x*(12 + x) /              2       \       
2*5           *\-1 + 2*(6 + x) *log(5)/*log(5)
----------------------------------------------
                3814697265625                 
$$\frac{2 \cdot 5^{- x \left(x + 12\right)} \left(2 \left(x + 6\right)^{2} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{3814697265625}$$
Tercera derivada [src]
   -x*(12 + x)    2    /             2       \        
4*5           *log (5)*\3 - 2*(6 + x) *log(5)/*(6 + x)
------------------------------------------------------
                    3814697265625                     
$$\frac{4 \cdot 5^{- x \left(x + 12\right)} \left(x + 6\right) \left(- 2 \left(x + 6\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2}}{3814697265625}$$
Gráfico
Derivada de 5^(-18-12x-x^2)