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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
cinco ^(- dieciocho -1 dos x-x^2)
5 en el grado ( menos 18 menos 12x menos x al cuadrado )
cinco en el grado ( menos dieciocho menos 1 dos x menos x al cuadrado )
5(-18-12x-x2)
5-18-12x-x2
5^(-18-12x-x²)
5 en el grado (-18-12x-x en el grado 2)
5^-18-12x-x^2
Expresiones semejantes
5^(-18+12x-x^2)
5^(18-12x-x^2)
5^(-18-12x+x^2)
y=5^(-18-12x-x^2)

Derivada de la función/ x-x^2/ 5^(-18-12x-x^2)

Derivada de 5^(-18-12x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

               2
 -18 - 12*x - x 
5

$$5^{- x^{2} + \left(- 12 x - 18\right)}$$

5^(-18 - 12*x - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + \left(- 12 x - 18\right)$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \left(- 12 x - 18\right)\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + \left(- 12 x - 18\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 12 x - 18$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-18$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-12$
    Como resultado de: $-12$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x - 12$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5^{- x^{2} + \left(- 12 x - 18\right)} \left(- 2 x - 12\right) \log{\left(5 \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \cdot 5^{- x \left(x + 12\right)} \left(x + 6\right) \log{\left(5 \right)}}{3814697265625}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cdot 5^{- x \left(x + 12\right)} \left(x + 6\right) \log{\left(5 \right)}}{3814697265625}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2                   
 -18 - 12*x - x                    
5               *(-12 - 2*x)*log(5)

$$5^{- x^{2} + \left(- 12 x - 18\right)} \left(- 2 x - 12\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   -x*(12 + x) /              2       \       
2*5           *\-1 + 2*(6 + x) *log(5)/*log(5)
----------------------------------------------
                3814697265625

$$\frac{2 \cdot 5^{- x \left(x + 12\right)} \left(2 \left(x + 6\right)^{2} \log{\left(5 \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{3814697265625}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   -x*(12 + x)    2    /             2       \        
4*5           *log (5)*\3 - 2*(6 + x) *log(5)/*(6 + x)
------------------------------------------------------
                    3814697265625

$$\frac{4 \cdot 5^{- x \left(x + 12\right)} \left(x + 6\right) \left(- 2 \left(x + 6\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2}}{3814697265625}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de 5^(-18-12x-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución