Derivada de y=(3^x+7x-3)/(4x-5)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 3^{x} + 7 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = 4 x - 5$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3^{x} + 7 x - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + 7$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x - 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $4$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 4 \cdot 3^{x} - 28 x + \left(4 x - 5\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 7\right) + 12}{\left(4 x - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 4 \cdot 3^{x} - 28 x + \left(4 x - 5\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 7\right) + 12}{\left(4 x - 5\right)^{2}}$