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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x*(x-pi/ cuatro)*(x-pi/ dos)
x multiplicar por (x menos número pi dividir por 4) multiplicar por (x menos número pi dividir por 2)
x multiplicar por (x menos número pi dividir por cuatro) multiplicar por (x menos número pi dividir por dos)
x(x-pi/4)(x-pi/2)
xx-pi/4x-pi/2
x*(x-pi dividir por 4)*(x-pi dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*(x+pi/4)*(x-pi/2)
x*(x-pi/4)*(x+pi/2)

Derivada de la función/ x-pi/2/ x-pi/4/ x*(x-pi/4)*(x-pi/2)

Derivada de x(x-pi/4)(x-pi/2)

Solución

Ha introducido [src]

  /    pi\ /    pi\
x*|x - --|*|x - --|
  \    4 / \    2 /

$$x \left(x - \frac{\pi}{4}\right) \left(x - \frac{\pi}{2}\right)$$

(x*(x - pi/4))*(x - pi/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2 x - \pi\right) \left(4 x - \pi\right)$ y $g{\left(x \right)} = 8$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 2 x - \pi$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x - \pi$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  $h{\left(x \right)} = 4 x - \pi$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 x - \pi$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de: $4 x \left(2 x - \pi\right) + 2 x \left(4 x - \pi\right) + \left(2 x - \pi\right) \left(4 x - \pi\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(2 x - \pi\right)}{2} + \frac{x \left(4 x - \pi\right)}{4} + \frac{\left(2 x - \pi\right) \left(4 x - \pi\right)}{8}$
Simplificamos:

$3 x^{2} - \frac{3 \pi x}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}$

Respuesta:

$3 x^{2} - \frac{3 \pi x}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /    pi\   /    pi\ /      pi\
x*|x - --| + |x - --|*|2*x - --|
  \    4 /   \    2 / \      4 /

$$x \left(x - \frac{\pi}{4}\right) + \left(x - \frac{\pi}{2}\right) \left(2 x - \frac{\pi}{4}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      pi\
3*|2*x - --|
  \      2 /

$$3 \left(2 x - \frac{\pi}{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

$$6$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x(x-pi/4)(x-pi/2)

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