Sr Examen

Derivada de y=7cosx-5log8x+9tgx-8x+6x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Solución detallada
  1. diferenciamos 6x+(8x+((5log(8x)+7cos(x))+9tan(x)))6 x + \left(- 8 x + \left(\left(- 5 \log{\left(8 x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \tan{\left(x \right)}\right)\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 8x+((5log(8x)+7cos(x))+9tan(x))- 8 x + \left(\left(- 5 \log{\left(8 x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos (5log(8x)+7cos(x))+9tan(x)\left(- 5 \log{\left(8 x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. diferenciamos 5log(8x)+7cos(x)- 5 \log{\left(8 x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Entonces, como resultado: 7sin(x)- 7 \sin{\left(x \right)}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=8xu = 8 x.

            2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx8x\frac{d}{d x} 8 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 88

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              1x\frac{1}{x}

            Entonces, como resultado: 5x- \frac{5}{x}

          Como resultado de: 7sin(x)5x- 7 \sin{\left(x \right)} - \frac{5}{x}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: 9(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: 9(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)7sin(x)5x\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 7 \sin{\left(x \right)} - \frac{5}{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 8-8

      Como resultado de: 9(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)7sin(x)85x\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 7 \sin{\left(x \right)} - 8 - \frac{5}{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 66

    Como resultado de: 9(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)7sin(x)25x\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 7 \sin{\left(x \right)} - 2 - \frac{5}{x}

  2. Simplificamos:

    7sin(x)2+9cos2(x)5x- 7 \sin{\left(x \right)} - 2 + \frac{9}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{x}


Respuesta:

7sin(x)2+9cos2(x)5x- 7 \sin{\left(x \right)} - 2 + \frac{9}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
               5        2   
7 - 7*sin(x) - - + 9*tan (x)
               x            
7sin(x)+9tan2(x)+75x- 7 \sin{\left(x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7 - \frac{5}{x}
Segunda derivada [src]
            5       /       2   \       
-7*cos(x) + -- + 18*\1 + tan (x)/*tan(x)
             2                          
            x                           
18(tan2(x)+1)tan(x)7cos(x)+5x218 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 7 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
                                  2                           
  10                 /       2   \          2    /       2   \
- -- + 7*sin(x) + 18*\1 + tan (x)/  + 36*tan (x)*\1 + tan (x)/
   3                                                          
  x                                                           
18(tan2(x)+1)2+36(tan2(x)+1)tan2(x)+7sin(x)10x318 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} - \frac{10}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de y=7cosx-5log8x+9tgx-8x+6x