Derivada de y=7cosx-5log8x+9tgx-8x+6x

1. diferenciamos $6 x + \left(- 8 x + \left(\left(- 5 \log{\left(8 x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \tan{\left(x \right)}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 8 x + \left(\left(- 5 \log{\left(8 x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(- 5 \log{\left(8 x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $- 5 \log{\left(8 x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

               Entonces, como resultado: $- 7 \sin{\left(x \right)}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Sustituimos $u = 8 x$.

               2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     Entonces, como resultado: $8$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $\frac{1}{x}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{5}{x}$

            Como resultado de: $- 7 \sin{\left(x \right)} - \frac{5}{x}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

               $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

               $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

               $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

               Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

               Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

               Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

               $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

         Como resultado de: $\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 7 \sin{\left(x \right)} - \frac{5}{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-8$

      Como resultado de: $\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 7 \sin{\left(x \right)} - 8 - \frac{5}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $6$

   Como resultado de: $\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 7 \sin{\left(x \right)} - 2 - \frac{5}{x}$

2. Simplificamos:

   $- 7 \sin{\left(x \right)} - 2 + \frac{9}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{x}$

Respuesta:

$- 7 \sin{\left(x \right)} - 2 + \frac{9}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{x}$