Sr Examen

Derivada de y=sin³(x²+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/ 2      \
sin \x  + 2*x/
$$\sin^{3}{\left(x^{2} + 2 x \right)}$$
sin(x^2 + 2*x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2/ 2      \              / 2      \
3*sin \x  + 2*x/*(2 + 2*x)*cos\x  + 2*x/
$$3 \left(2 x + 2\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + 2 x \right)} \cos{\left(x^{2} + 2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                                         2    2                       2    2           \               
6*\cos(x*(2 + x))*sin(x*(2 + x)) - 2*(1 + x) *sin (x*(2 + x)) + 4*(1 + x) *cos (x*(2 + x))/*sin(x*(2 + x))
$$6 \left(- 2 \left(x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x + 2\right) \right)} + 4 \left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(x + 2\right) \right)} + \sin{\left(x \left(x + 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 2\right) \right)}\right) \sin{\left(x \left(x + 2\right) \right)}$$
Tercera derivada [src]
           /       3                       2    3                   2                                       2    2                          \
12*(1 + x)*\- 3*sin (x*(2 + x)) + 4*(1 + x) *cos (x*(2 + x)) + 6*cos (x*(2 + x))*sin(x*(2 + x)) - 14*(1 + x) *sin (x*(2 + x))*cos(x*(2 + x))/
$$12 \left(x + 1\right) \left(- 14 \left(x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x + 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 2\right) \right)} + 4 \left(x + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \left(x + 2\right) \right)} - 3 \sin^{3}{\left(x \left(x + 2\right) \right)} + 6 \sin{\left(x \left(x + 2\right) \right)} \cos^{2}{\left(x \left(x + 2\right) \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sin³(x²+2x)