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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - tres ·x^ dos + ocho ^ dos)^(uno / tres)
y es igual a (x al cubo menos 3·x al cuadrado más 8 al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
y es igual a (x en el grado tres menos tres ·x en el grado dos más ocho en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
y=(x3-3·x2+82)(1/3)
y=x3-3·x2+821/3
y=(x³-3·x²+8²)^(1/3)
y=(x en el grado 3-3·x en el grado 2+8 en el grado 2) en el grado (1/3)
y=x^3-3·x^2+8^2^1/3
y=(x^3-3·x^2+8^2)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=(x^3+3·x^2+8^2)^(1/3)
y=(x^3-3·x^2-8^2)^(1/3)

Derivada de la función/ x^3-3/ x^2+8/ y=(x^3-3·x^2+8^2)^(1/3)

Derivada de y=(x^3-3·x^2+8^2)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ________________
3 /  3      2      
\/  x  - 3*x  + 64

$$\sqrt[3]{\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 64}$$

(x^3 - 3*x^2 + 64)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 64$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 64\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 64$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 6 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$
  2. La derivada de una constante $64$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} - 6 x}{3 \left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 64\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x^{3} - 3 x^{2} + 64\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x^{3} - 3 x^{2} + 64\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2           
      x  - 2*x     
-------------------
                2/3
/ 3      2     \   
\x  - 3*x  + 64/

$$\frac{x^{2} - 2 x}{\left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 64\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2         2 \
  |          x *(-2 + x)  |
2*|-1 + x - --------------|
  |               3      2|
  \         64 + x  - 3*x /
---------------------------
                    2/3    
    /      3      2\       
    \64 + x  - 3*x /

$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}{x^{3} - 3 x^{2} + 64} + x - 1\right)}{\left(x^{3} - 3 x^{2} + 64\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         3         3                         \
  |      5*x *(-2 + x)     6*x*(-1 + x)*(-2 + x)|
2*|1 + ----------------- - ---------------------|
  |                    2             3      2   |
  |    /      3      2\        64 + x  - 3*x    |
  \    \64 + x  - 3*x /                         /
-------------------------------------------------
                               2/3               
               /      3      2\                  
               \64 + x  - 3*x /

$$\frac{2 \left(\frac{5 x^{3} \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x^{3} - 3 x^{2} + 64\right)^{2}} - \frac{6 x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 64} + 1\right)}{\left(x^{3} - 3 x^{2} + 64\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-3·x^2+8^2)^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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