Derivada de y=4-3x/3x^2+x

1. diferenciamos $x + \left(- x^{2} \frac{3 x}{3} + 4\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- x^{2} \frac{3 x}{3} + 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = 3 x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $- 3 x^{2}$

   2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $1 - 3 x^{2}$

Respuesta:

$1 - 3 x^{2}$