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Derivada de:
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Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
y= dos ^x*tg(lnx)
y es igual a 2 en el grado x multiplicar por tg(lnx)
y es igual a dos en el grado x multiplicar por tg(lnx)
y=2x*tg(lnx)
y=2x*tglnx
y=2^xtg(lnx)
y=2xtg(lnx)
y=2xtglnx
y=2^xtglnx

Derivada de la función/ y=2^x/ y=2^x*tg(lnx)

Derivada de y=2^x*tg(lnx)

Solución

Ha introducido [src]

 x            
2 *tan(log(x))

$$2^{x} \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

2^x*tan(log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2^{x} \left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} \left(\frac{x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{2} + 1\right)}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} \left(\frac{x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{2} + 1\right)}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x /       2        \                        
2 *\1 + tan (log(x))/    x                   
--------------------- + 2 *log(2)*tan(log(x))
          x

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{2^{x} \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                      /       2        \                          /       2        \       \
 x |   2                  \1 + tan (log(x))/*(-1 + 2*tan(log(x)))   2*\1 + tan (log(x))/*log(2)|
2 *|log (2)*tan(log(x)) + --------------------------------------- + ---------------------------|
   |                                          2                                  x             |
   \                                         x                                                 /

$$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{\left(2 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                        /       2        \ /                         2        \        2    /       2        \     /       2        \                            \
 x |   3                  2*\1 + tan (log(x))/*\2 - 3*tan(log(x)) + 3*tan (log(x))/   3*log (2)*\1 + tan (log(x))/   3*\1 + tan (log(x))/*(-1 + 2*tan(log(x)))*log(2)|
2 *|log (2)*tan(log(x)) + --------------------------------------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------------------------|
   |                                                   3                                           x                                         2                       |
   \                                                  x                                                                                     x                        /

$$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{3} \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{x} + \frac{3 \left(2 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2^x*tg(lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución