Derivada de y=4x^3/3x-9

1. diferenciamos $x \frac{4 x^{3}}{3} - 9$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 4 x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $16 x^{3}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{16 x^{3}}{3}$

   2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{16 x^{3}}{3}$

Respuesta:

$\frac{16 x^{3}}{3}$