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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Gráfico de la función y =:
x^3/(x^2-x+1)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x^ dos -x+ uno)
x al cubo dividir por (x al cuadrado menos x más 1)
x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos x más uno)
x3/(x2-x+1)
x3/x2-x+1
x³/(x²-x+1)
x en el grado 3/(x en el grado 2-x+1)
x^3/x^2-x+1
x^3 dividir por (x^2-x+1)
Expresiones semejantes
x^3/(x^2+x+1)
x^3/(x^2-x-1)

Derivada de la función/ x^2-x/ x^3/(x^2-x+1)

Derivada de x^3/(x^2-x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     3    
    x     
----------
 2        
x  - x + 1

$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$

x^3/(x^2 - x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} \left(2 x - 1\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + x \left(1 - 2 x\right) - 3 x + 3\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + x \left(1 - 2 x\right) - 3 x + 3\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2        3          
   3*x        x *(1 - 2*x)
---------- + -------------
 2                       2
x  - x + 1   / 2        \ 
             \x  - x + 1/

$$\frac{x^{3} \left(1 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       /               2\                 \
    |     2 |     (-1 + 2*x) |                 |
    |    x *|-1 + -----------|                 |
    |       |           2    |                 |
    |       \      1 + x  - x/   3*x*(-1 + 2*x)|
2*x*|3 + --------------------- - --------------|
    |               2                   2      |
    \          1 + x  - x          1 + x  - x  /
------------------------------------------------
                        2                       
                   1 + x  - x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} + 3\right)}{x^{2} - x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          /               2\                 /               2\\
  |                        2 |     (-1 + 2*x) |    3            |     (-1 + 2*x) ||
  |                     3*x *|-1 + -----------|   x *(-1 + 2*x)*|-2 + -----------||
  |                          |           2    |                 |           2    ||
  |    3*x*(-1 + 2*x)        \      1 + x  - x/                 \      1 + x  - x/|
6*|1 - -------------- + ----------------------- - --------------------------------|
  |           2                     2                                  2          |
  |      1 + x  - x            1 + x  - x                  /     2    \           |
  \                                                        \1 + x  - x/           /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                        
                                     1 + x  - x

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{3} \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} + 1\right)}{x^{2} - x + 1}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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