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x^3/(x^2-x+1)
Derivada de la función/ x^2-x/ x^3/(x^2-x+1)

Derivada de x^3/(x^2-x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3    
    x     
----------
 2        
x  - x + 1
x3(x2−x)+1\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - x\right) + 1} 
x^3/(x^2 - x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=x2−x+1g{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−x+1x^{2} - x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 2x−12 x - 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x3(2x−1)+3x2(x2−x+1)(x2−x+1)2\frac{- x^{3} \left(2 x - 1\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(3x2+x(1−2x)−3x+3)(x2−x+1)2\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + x \left(1 - 2 x\right) - 3 x + 3\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x2(3x2+x(1−2x)−3x+3)(x2−x+1)2\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + x \left(1 - 2 x\right) - 3 x + 3\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2        3          
   3*x        x *(1 - 2*x)
---------- + -------------
 2                       2
x  - x + 1   / 2        \ 
             \x  - x + 1/
x3(1−2x)((x2−x)+1)2+3x2(x2−x)+1\frac{x^{3} \left(1 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - x\right) + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /       /               2\                 \
    |     2 |     (-1 + 2*x) |                 |
    |    x *|-1 + -----------|                 |
    |       |           2    |                 |
    |       \      1 + x  - x/   3*x*(-1 + 2*x)|
2*x*|3 + --------------------- - --------------|
    |               2                   2      |
    \          1 + x  - x          1 + x  - x  /
------------------------------------------------
                        2                       
                   1 + x  - x
2x(x2((2x−1)2x2−x+1−1)x2−x+1−3x(2x−1)x2−x+1+3)x2−x+1\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} + 3\right)}{x^{2} - x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                          /               2\                 /               2\\
  |                        2 |     (-1 + 2*x) |    3            |     (-1 + 2*x) ||
  |                     3*x *|-1 + -----------|   x *(-1 + 2*x)*|-2 + -----------||
  |                          |           2    |                 |           2    ||
  |    3*x*(-1 + 2*x)        \      1 + x  - x/                 \      1 + x  - x/|
6*|1 - -------------- + ----------------------- - --------------------------------|
  |           2                     2                                  2          |
  |      1 + x  - x            1 + x  - x                  /     2    \           |
  \                                                        \1 + x  - x/           /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                        
                                     1 + x  - x
6(−x3(2x−1)((2x−1)2x2−x+1−2)(x2−x+1)2+3x2((2x−1)2x2−x+1−1)x2−x+1−3x(2x−1)x2−x+1+1)x2−x+1\frac{6 \left(- \frac{x^{3} \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - \frac{3 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} + 1\right)}{x^{2} - x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3/(x^2-x+1)
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