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x^x+4*x*e^(4*x)+x^(-2)
Derivada de la función/ e^(4*x)/ x^(-2)/ x^x+4*x*e^(4*x)+x^(-2)

Derivada de x^x+4*x*e^(4*x)+x^(-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x        4*x   1 
x  + 4*x*E    + --
                 2
                x
(e4x4x+xx)+1x2\left(e^{4 x} 4 x + x^{x}\right) + \frac{1}{x^{2}} 
x^x + (4*x)*E^(4*x) + x^(-2)
Solución detallada

  1. diferenciamos (e4x4x+xx)+1x2\left(e^{4 x} 4 x + x^{x}\right) + \frac{1}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos e4x4x+xxe^{4 x} 4 x + x^{x} miembro por miembro:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

        xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=4xf{\left(x \right)} = 4 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        g(x)=e4xg{\left(x \right)} = e^{4 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 44

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4e4x4 e^{4 x}

        Como resultado de: 16xe4x+4e4x16 x e^{4 x} + 4 e^{4 x}

      Como resultado de: 16xe4x+xx(log⁡(x)+1)+4e4x16 x e^{4 x} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 4 e^{4 x}

    2. Según el principio, aplicamos: 1x2\frac{1}{x^{2}} tenemos −2x3- \frac{2}{x^{3}}

    Como resultado de: 16xe4x+xx(log⁡(x)+1)+4e4x−2x316 x e^{4 x} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 4 e^{4 x} - \frac{2}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    16xe4x+xxlog⁡(x)+xx+4e4x−2x316 x e^{4 x} + x^{x} \log{\left(x \right)} + x^{x} + 4 e^{4 x} - \frac{2}{x^{3}}

Respuesta:

16xe4x+xxlog⁡(x)+xx+4e4x−2x316 x e^{4 x} + x^{x} \log{\left(x \right)} + x^{x} + 4 e^{4 x} - \frac{2}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000000000000050000000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  2       4*x    x                      4*x
- -- + 4*e    + x *(1 + log(x)) + 16*x*e   
   3                                       
  x
16xe4x+xx(log⁡(x)+1)+4e4x−2x316 x e^{4 x} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 4 e^{4 x} - \frac{2}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                x                               
6        4*x   x     x             2         4*x
-- + 32*e    + -- + x *(1 + log(x))  + 64*x*e   
 4             x                                
x
64xe4x+xx(log⁡(x)+1)2+32e4x+xxx+6x464 x e^{4 x} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 32 e^{4 x} + \frac{x^{x}}{x} + \frac{6}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                      x                   x             
  24        4*x    x             3   x           4*x   3*x *(1 + log(x))
- -- + 192*e    + x *(1 + log(x))  - -- + 256*x*e    + -----------------
   5                                  2                        x        
  x                                  x
256xe4x+xx(log⁡(x)+1)3+192e4x+3xx(log⁡(x)+1)x−xxx2−24x5256 x e^{4 x} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 192 e^{4 x} + \frac{3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{x^{x}}{x^{2}} - \frac{24}{x^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^x+4*x*e^(4*x)+x^(-2)
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