Sr Examen

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x^x+4*x*e^(4*x)+x^(-2)

Derivada de x^x+4*x*e^(4*x)+x^(-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x        4*x   1 
x  + 4*x*E    + --
                 2
                x 
$$\left(e^{4 x} 4 x + x^{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}$$
x^x + (4*x)*E^(4*x) + x^(-2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  2       4*x    x                      4*x
- -- + 4*e    + x *(1 + log(x)) + 16*x*e   
   3                                       
  x                                        
$$16 x e^{4 x} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 4 e^{4 x} - \frac{2}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
                x                               
6        4*x   x     x             2         4*x
-- + 32*e    + -- + x *(1 + log(x))  + 64*x*e   
 4             x                                
x                                               
$$64 x e^{4 x} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 32 e^{4 x} + \frac{x^{x}}{x} + \frac{6}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
                                      x                   x             
  24        4*x    x             3   x           4*x   3*x *(1 + log(x))
- -- + 192*e    + x *(1 + log(x))  - -- + 256*x*e    + -----------------
   5                                  2                        x        
  x                                  x                                  
$$256 x e^{4 x} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 192 e^{4 x} + \frac{3 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{x^{x}}{x^{2}} - \frac{24}{x^{5}}$$
Gráfico
Derivada de x^x+4*x*e^(4*x)+x^(-2)