Derivada de y=2x^4sinx

Ha introducido [src]

   4       
2*x *sin(x)

$$2 x^{4} \sin{\left(x \right)}$$

(2*x^4)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $8 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 x^{4} \cos{\left(x \right)} + 8 x^{3} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 x^{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2 x^{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4             3       
2*x *cos(x) + 8*x *sin(x)

$$2 x^{4} \cos{\left(x \right)} + 8 x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   2 /             2                    \
2*x *\12*sin(x) - x *sin(x) + 8*x*cos(x)/

$$2 x^{2} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /             3              2                     \
2*x*\24*sin(x) - x *cos(x) - 12*x *sin(x) + 36*x*cos(x)/

$$2 x \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 12 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 36 x \cos{\left(x \right)} + 24 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico