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(x^2+1)/(5x-3)

Derivada de (x^2+1)/(5x-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2    
 x  + 1
-------
5*x - 3
$$\frac{x^{2} + 1}{5 x - 3}$$
(x^2 + 1)/(5*x - 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    / 2    \          
  5*\x  + 1/     2*x  
- ---------- + -------
           2   5*x - 3
  (5*x - 3)           
$$\frac{2 x}{5 x - 3} - \frac{5 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                  /     2\\
  |      10*x     25*\1 + x /|
2*|1 - -------- + -----------|
  |    -3 + 5*x             2|
  \               (-3 + 5*x) /
------------------------------
           -3 + 5*x           
$$\frac{2 \left(- \frac{10 x}{5 x - 3} + 1 + \frac{25 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2}}\right)}{5 x - 3}$$
Tercera derivada [src]
   /        /     2\           \
   |     25*\1 + x /     10*x  |
30*|-1 - ----------- + --------|
   |               2   -3 + 5*x|
   \     (-3 + 5*x)            /
--------------------------------
                    2           
          (-3 + 5*x)            
$$\frac{30 \left(\frac{10 x}{5 x - 3} - 1 - \frac{25 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x^2+1)/(5x-3)